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2014-2015学年甘肃省张掖市临泽二中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•张掖校级月考）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）2．（3分）（2005秋•襄城区期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p23．（3分）（2007•舟山）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）4．（3分）（2015春•张掖校级月考）已知a为任意整数，且（a+13）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（）A．13B．26C．13或26D．13的倍数5．（3分）（2010•眉山）把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x﹣3）C．m（x﹣4）2D．m（x﹣3）26．（3分）（2015春•禅城区校级期末）若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的7．（3分）（2012•仙桃）化简的结果是（）A．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）28．（3分）（2015春•张掖校级月考）计算的结果为（）A．B．C．D．﹣n9．（3分）（2013•泰安）化简分式的结果是（）A．2B．C．D．﹣210．（3分）（2015•深圳模拟）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•泰兴市校级三模）分解因式：x4﹣1=．12．（3分）（2015春•张掖校级月考）若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值为．13．（3分）（2012春•张家港市期末）要使与的值相等，则x=．14．（3分）（2015春•张掖校级月考）若x2﹣ax﹣15=（x+1）（x﹣15），则a=．15．（3分）（2008•金华）如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．16．（3分）（2015•祁阳县三模）若分式的值为0，则x的值为．17．（3分）（2015春•张掖校级月考）若=，则+﹣=．18．（3分）（2015春•张掖校级月考）计算=．19．（3分）（2015春•龙口市期中）使分式方程产生增根，m的值为．20．（3分）（2008春•滕州市期末）为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树，由题意得方程．三、解答题（52分）21．（12分）（2015春•张掖校级月考）分解因式：（1）x5﹣x3（2）x4﹣2x3﹣35x2（3）x2﹣4xy﹣1+4y2（4）﹣4a3+16a2b﹣26ab2．22．（12分）（2015春•张掖校级月考）计算：：（1）（xy﹣x2）÷（2）（）2•（）3÷（）4（3）÷（4）÷（x+1﹣）．23．（4分）（2013春•红塔区校级期中）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．（12分）（2015春•张掖校级月考）解下列分式方程：（1）+=4；（2）=（3）﹣1=．25．（6分）（2000•山西）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．26．（6分）（2011•营口）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、探究创新乐园（8分）27．（8分）（2015春•泉州校级期中）探索：（1）如果，则m=；（2）如果，则m=；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．2014-2015学年甘肃省张掖市临泽二中八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•张掖校级月考）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2．故选B点评：此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）（2005秋•襄城区期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2考点：因式分解-运用公式法．分析：只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．解答：解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．3．（3分）（2007•舟山）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）考点：因式分解-运用公式法．分析：把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．4．（3分）（2015春•张掖校级月考）已知a为任意整数，且（a+13）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（）A．13B．26C．13或26D．13的倍数考点：因式分解的应用．分析：所求式子利用平方差公式分解，即可求出m的值．解答：解：∵（a+13）2﹣a2=13（2a+13），n≠l∴（a+13）2﹣a2的值总能被13整除，即n=13．故选：A．点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）（2010•眉山）把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x﹣3）C．m（x﹣4）2D．m（x﹣3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式m，再对余下的多项式继续分解．解答：解：mx2﹣6mx+9m，=m（x2﹣6x+9），=m（x﹣3）2．故选D．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．（3分）（2015春•禅城区校级期末）若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，可得答案．解答：解：将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．7．（3分）（2012•仙桃）化简的结果是（）A．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）2考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．解答：解：（1﹣）÷=÷=•（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2．故选D点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．8．（3分）（2015春•张掖校级月考）计算的结果为（）A．B．C．D．﹣n考点：分式的乘除法．分析：根据分式的除法法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣××=﹣n．故选D．点评：本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．9．（3分）（2013•泰安）化简分式的结果是（）A．2B．C．D．﹣2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：=÷[+]=÷=2．故选：A．点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．10．（3分）（2015•深圳模拟）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•泰兴市校级三模）分解因式：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可．解答：解：x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：（x2+1）（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟练平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（3分）（2015春•张掖校级月考）若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值为±6．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kxy+9y2=x2+kxy+（3y）2，∴kxy=±2×x×3y，解得k=±6．故答案为：±6．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．（3分）（2012春•张家港市期末）要使与的值相等，则x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解答：解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根