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2014-2015学年湖南省株洲市茶陵县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．已知2x=3y，则等于（）A．2B．3C．D．3．若函数y=的图象过点（3，﹣2），那么它一定还经过点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣1，6）4．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．已知x=﹣1是方程2x2+ax﹣5=0的一个根，则a的值是（）A．﹣3B．﹣4C．3D．76．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣3，2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限7．如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．15米8．如图，P是△ABC的AB边上的一点，下列条件不可能是△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠BB．AP•BC=AC•PCC．∠APC=∠ACBD．AC2=AP•AB9．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A．（2﹣2）cmB．（6﹣2）cmC．（﹣1）cmD．（3﹣）cm10．据调查，2011年5月茶陵县的房价均价为2600元/m2，2013年同期将达到3200元/m2，假设这两年茶陵县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．2600（1+x%）2=3200B．2600（1﹣x%）2=3200C．2600（1+x）2=3200D．2600（1+x）2=3200二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则x1+x2=．13．如果两个相似三角形的面积的比是9：4，其中较小的三角形的周长为8，那么较大的三角形的周长的是．14．已知方程x2﹣x﹣3=0有一根为m，则m2﹣m+2012的值为．15．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=3，DB=4，则BC的长是．16．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为．17．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣a+b，如3★5=32﹣3+5，若x★2=8，则实数x的值是．三、解答题：（本大题共5小题，共46分．）共4页第2页19．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x﹣2）=（x﹣2）20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．如图，孔明想利用一面长为45米的墙建羊圈，用100米的围栏围成总面积为600平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？孔明能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈吗？说说理由．23．如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、Q、B三点为顶点的△与△ABC相似？2014-2015学年湖南省株洲市茶陵县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．已知2x=3y，则等于（）A．2B．3C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的性质，将等积式转化为比例式，2x=3y，可得x：y=3：2．解答：解：∵2x=3y，∴=．对比选项，可知D选项正确，故选D．点评：考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．3．若函数y=的图象过点（3，﹣2），那么它一定还经过点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣1，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：∵函数y=的图象过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6，而3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣2）=﹣4，﹣1×6=﹣6，∴点（﹣1，6）在反比例函数y=﹣的图象上．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．已知，则的值为（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．解答：解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．5．已知x=﹣1是方程2x2+ax﹣5=0的一个根，则a的值是（）A．﹣3B．﹣4C．3D．7考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣1代入方程得：2﹣a﹣5=0，解得：a=﹣3．故选：A．点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣3，2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，将（﹣3，2）代入上式，得k=﹣6＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．7．如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．15米考点：相似三角形的应用．分析：因为孔明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：根据题意，容易得到△ABP∽△PDC．即CD：AB=PD：BP，∵AB=6米，BP=9米，PD=15米，∴CD=×AB=10；那么该古城墙的高度是10米．故选C．点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．如图，P是△ABC的AB边上的一点，下列条件不可能是△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠BB．AP•BC=AC•PCC．∠APC=∠ACBD．AC2=AP•AB考点：相似三角形的判定．专题：计算题．分析：根据相似三角形的性质即可进行解答．解答：解：∵△ACP∽△ABC，A、∵∠ACP=∠B，两角为对应角，∴可判定△ACP∽△ABC，故本选项错误；B、∵=，缺少一个对应角，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项正确；C、∵∠APC=∠ACB，两角为对应角，∴可判定△ACP∽△ABC，故本选项错误；D、=，两边为对应边且∠A为对应角，∴可判定△ACP∽△ABC，故本选项错误．故选B．点评：本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．9．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A．（2﹣2）cmB．（6﹣2）cmC．（﹣1）cmD．（3﹣）cm考点：黄金分割．专题：应用题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比，AC=4×=2（﹣1）．解答：解：由题意知：AC=AB=4×=2（﹣1）=2﹣2．故选A．点评：本题主要考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算，难度适中．10．据调查，2011年5月茶陵县的房价均价为2600元/m2，2013年同期将达到3200元/m2，假设这两年茶陵县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．2600（1+x%）2=3200B．2600（1﹣x%）2=3200C．2600（1+x）2=3200D．2600（1+x）2=3200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的房价3200=2011年的房价2600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的房价为2600×（1+x），2013年的房价为2600×（1+x）（1+x）=2600×（1+x）2，即所列的方程为2600（1+x）2=3200，故选C．点评：考查列一元二次方程解决实际问题；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先观察再确定方法解方程，根据方程的特点可利用因式分解法．解答：解：整理方程，得x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则x1+x2=1．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1+x2=1．故答案为1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．13．如果两个相似三角形的面积的比是9：4，其中较小的三角形的周长为8，那么较大的三角形的周长的是12．考点：相似三角形的性质．分析：先求出相似三角形的相似比，再求出两三角形的周长比，代入求出即可．解答：解：设较大的三角形的周长为x，∵两个相似三角形的面积的比是9：4，∴这两个相似三角形的相似比为3：2，∴这两个三角形的周长比为3：2，∵较小的三角形的周长为8，∴=，∴x=12，故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．14．已知方程x2﹣x﹣3=0有一根为m，则m2﹣m+2012的值为2015．考点：一元二次方程的解．分析：根据方程根的定义，可得出m2﹣m=3，再把m2﹣m=3代入m2﹣m+2012，计算求值即可．解答：解：∵方程x2﹣x﹣3=0有一根为m，∴m2﹣m=3，∴m