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2014-2015学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52．若ax=3，ay=2，则ax+y的值是（）A．6B．5C．9D．83．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或185．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25°B．85°C．60°D．95°7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则的值等于（）A．3B．2C．1D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．如果2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A=．10．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．11．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°．12．在四边形ABDC中，AB=AC，∠B=∠C，BD=10，则DC=．13．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若S△ABC=16，则CD=．14．如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=．15．如图所示，已知BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，若DB=DC，AD=DG，∠BAC=40°，则∠ADG=．16．在△ABC中，AB=AC=4cm，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则∠BAC的度数为．三、解答下列各题（每小题6分，共12分）17．已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数18．先化简，再求值：x2（x﹣3）﹣x（x2﹣x﹣1），其中x=﹣2．四、解答下列各题（每小题7分，共14分）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．五、每小题7分，共14分21．如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．（1）求∠B的度数；（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．六、9分23．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE．七、9分24．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．八、10分25．（10分）（2014秋•台安县期中）已知等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连结CE．（1）如图①，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关系？证明你的结论．2014-2015学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答：解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．若ax=3，ay=2，则ax+y的值是（）A．6B．5C．9D．8考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：ax+y=ax•ay=3×2=6，故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个考点：三角形三边关系．分析：首先设三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系可得7﹣4＜x＜7+4，解不等式可得x的取值范围，再根据周长是偶数确定x的值，进而可得答案．解答：解：设三角形第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，共3个．故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．解答：解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．点评：此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．5．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据已知及三角形的内角和定理得出．解答：解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．点评：本题考查三角形的内角和定理，解答的关键是沟通三个内角的关系．6．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25°B．85°C．60°D．95°考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：首先根据平角定义，得∠DAE=60°，再根据三角形的外角性质，得∠ACD=∠B+∠BAC=95°．解答：解：∵∠CAD=∠DAE=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=35°+60°=95°．故选：D．点评：考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．8．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则的值等于（）A．3B．2C．1D．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．分析：已知AB=AC，∠BAC=120°，可推出∠ABC=∠ACB=30°，连接AD，求得∠ADE=∠ABC=30°，再由直角三角形性质求解．解答：解：如图，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°．连接AD．∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABC=90°，设AE=x，则AD=2x，AB=2AD=4x，∴EB=3x，∴AE：EC=x：3x=1：3．故选：D．点评：本题考查了等腰三角形的性质和有一个角是30°的直角三角形的性质．解答本题的关键是准确作出辅助线．二、填空题（每小题2分，共16分）9．如果2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A=3y﹣2xy．考点：单项式乘多项式．分析：直接利用整式的除法运算法则化简求出即可．解答：解：∵2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，∴A=（6x2y2﹣4x3y2）÷2x2y=3y﹣2xy．故答案为：3y﹣2xy．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是八边形．考点：多边形内角与外角．分析：已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答：解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．点评：考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．11．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=75°．考点：平行线的性质．专题：计算题；操作型．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．解答：解：因为AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°；因为两角重叠，则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°．故∠AFD的度数是75度．点评：根据三角板的特殊角和平行线的性质解答．要用到：两直线平行，同旁内角互补．12．在四边形ABDC中，AB=AC，∠B=∠C，BD=10，则DC=10．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接BC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠2，再由已知条件得出∠3=∠4，由等角对等边得出DC=BD即可．解答：解：连接BC，如图所示：∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠ABD=∠ACD，∴∠3=∠4，∴DC=BD=10；故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若S△ABC=16，则CD=4．考点：等腰直角三角形．分析：根据AC=BC，∠ACB=90°，于是判断△ABC是等腰直角三角形，由于CD⊥AB于D，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，然后根据面积公式列方程即可得到结果．解答：解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵CD⊥AB于D，∴CD=AB，∴S△ABC=AB•CD=CD2=16，∴CD=4（负值舍去）．故答案为：4．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．14．如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=45°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再根据角平分线的定义表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入进行计算即可得解．解答：解：根据三角形的外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，