搜索
2014-2015学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=6，b=8，c=10C．a=2，b=3，c=3D．a=1，b=1，c=3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．14B．20C．24D．484．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，S乙2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定5．已知在一次函数y=﹣2x+b的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2）（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1y26．下列计算正确的是（）A．=±2B．•=C．2+=2D．=37．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：=．10．化简：=．11．△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为．12．某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．13．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=cm．14．某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1则这组数据的中位数为．15．y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．三、解答题（共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：3﹣6+（﹣1）2．18．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，求BC和AB的长．19．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．20．（12分）（2015•高淳县二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．四、解答题（共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．甲乙两轮船同时从港口A开出，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口一个半小时后分别位于B，C两处，且相距30海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40°，请你确定乙轮船的航行方向．22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．23．（10分）（2015春•高新区期末）已知：正方形ABCD，点P为对角线AC上一点．（1）如图1，Q为CD边上一点，且∠BPQ=90°，求证：PB=PQ；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，E为BC中点，求PB+PE的最小值．五、解答题（共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）（2015春•高新区期末）A，B，C三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同时从A，B两地出发沿公路匀速步行到C地，两人离出发地的距离y（米）与出发时间x（分钟）函数图象如图1所示．（1）甲的步行速度为米/分钟，乙的步行速度为米/分钟，A，B两地之间的距离为米．（2）设两人离B地的距离为s（米），出发时间x（分钟），请在图（2）中分别画出甲，乙二人s与x的函数图象．（3）两人出发多长时间在途中相遇？25．（12分）（2015春•高新区期末）已知：矩形ABCD，AD=2AB，E，F分别为AD，BC中点，连接EF，点M，N为矩形ABCD边上的点，EM=EN且EM⊥EN，点P为MN中点．（1）当点M在AB上，点N在BC上时（如图1）①求证：AM=FN；②若BM=4，求PF的长；（2）当点M在BC上，点N在CD上时（如图2），求的值．26．（12分）（2015春•高新区期末）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2014-2015学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=6，b=8，c=10C．a=2，b=3，c=3D．a=1，b=1，c=考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：A、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、22+32=13≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．14B．20C．24D．48考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解答：解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故选C．点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．4．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，S乙2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=2.56，S乙2=1.92，∴S2甲＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．已知在一次函数y=﹣2x+b的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2）（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数的增减性进行判断即可．解答：解：∵在y=﹣2x+b中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．6．下列计算正确的是（）A．=±2B．•=C．2+=2D．=3考点：二次根式的混合运算．分析：结合选项分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算，然后选择正确选项．解答：解：A、=2，原式计算错误，故本选项错误；B、•=，计算正确，故本选项正确；C、2和不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误；D、=，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算法则．7．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考点：平行四边形的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．故选：C．点评：本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出BE=DE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．8．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h考点：函数的图象．分析：观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时=1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．解答：解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选D．点评：本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．解答：解：=（﹣）（﹣）=2．故答案为：2．点评：此题考查了二次根式乘法与乘方运算．此题比较简单，注意运算符号的确定．10．化简：=．考点：二次根