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2014-2015学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，2C．4，4，9D．7，5，12．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A．0.10×10﹣6mB．1×10﹣7mC．1.0×10﹣7mD．0.1×10﹣6m5．下列结论中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．a6÷a2=a36．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm8．下列算式中，错误的是（）A．1﹣2=1B．（﹣π﹣3）0=1C．（﹣2）﹣2=0.25D．0﹣1=19．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A．15或16B．16C．17D．16或1710．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A．BD=CDB．∠BAD=∠CADC．∠B=∠CD．∠ADB=∠ADC11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）12．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣114．下列各式不能分解因式的是（）A．3x2﹣4xB．x2+y2C．x2+2x+1D．9﹣x215．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二、解答题：共计75分．写出解答过程．16．分解因式：3ax2﹣3ay2．17．解方程：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标均为整数．（1）写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）．（2）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（，）；B1（，）；C1（，）．21．已知：如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．请再写出一组相等的线段，并证明．22．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．24．某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．2014-2015学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，2C．4，4，9D．7，5，1考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解答：解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A．0.10×10﹣6mB．1×10﹣7mC．1.0×10﹣7mD．0.1×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．下列结论中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解答：解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故AD+CD=BC，再由△ADC的周长为12cm，AC=4cm即可得出结论．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，、∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．下列算式中，错误的是（）A．1﹣2=1B．（﹣π﹣3）0=1C．（﹣2）﹣2=0.25D．0﹣1=1考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、1﹣2==1，故本选项正确；B、（﹣π﹣3）0=1，故本选项正确；C、（﹣2）﹣2==0.25，故本选项正确；D、0的﹣1次方无意义，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．9．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A．15或16B．16C．17D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16，综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．10．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A．BD=CDB．∠BAD=∠CADC．∠B=∠CD．∠ADB=∠ADC考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．解答：解：因为AB=AC，AD=AD，A、根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．专题：数形结合．分析：大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方