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2014-2015学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，114．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．6．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是（0，5）7．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．8．如果正比例函数y=（k﹣5）x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＞5D．k＜59．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A．8B．5C．4D．310．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．5：8B．3：4C．9：16D．1：211．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在题中的横线上)13．=．14．若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．15．对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为cm．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为cm．17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．18．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明或演算步骤）1）计算：﹣×．（2）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．20．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少？21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．22．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？23．如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．25．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．26．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2；①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．2014-2015学年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，11考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、∵12+12=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．解答：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误．故选：B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型；分段函数．分析：考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．解答：解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．故选：C．点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．6．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴交点坐标是（0，5）考点：一次函数的性质．分析：由于k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，而b＞0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是（0，5）可对D进行判断．解答：解：A、因为k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C、因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确；D、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以D选项的说法错误．故选D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算．分析：A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．解答：解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、=2﹣2=0，故选项正确．故选C．点评：此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．8．如果正比例函数y=（k﹣5）x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＞5D．k＜5考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据正比例函数y=（k﹣5）x的图象在第二、四象限内可得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解答：解：∵正比例函数y=（k﹣5）x的图象在第二、四象限内，∴k﹣5＜0，解得k＜5．故选D．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时，函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．9．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（）A．8B．5C．4D．3考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6）÷6=5，再进行求解即可．解答：解：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，解得：a=8；故选A．点评：此题考查了算术平均数，关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程．10．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．5：8B．3：4C．9：16D．1：2考点：正方形的性质．专题：网格型．分析：观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算．解答：解：方法1：利用割