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2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在下面的表格内）1．下列各式中，①，②，③，④，其中分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．点（﹣2，3）在（）A．x轴上B．第四象限内C．第三象限内D．第二象限内3．若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，则a﹣b的值是（）A．﹣4B．﹣1C．﹣7D．﹣34．如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大10倍C．缩小10倍D．扩大20倍5．下面哪个点在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）6．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．若反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），那么这个函数的表达式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣C．y=6xD．y=8．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2B．m=﹣1C．m=1D．m=09．设m+n=mn，则的值是（）A．B．0C．1D．﹣110．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=﹣x；③x=；④y=．A．1个B．2个C．3个D．4个12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（每小题3分，共24分）13．当x=时，分式的值等于0．14．约分：=．15．函数y=中自变量x的取值范围是．16．用科学记数法表示：﹣0.000000038=．17．若方程=+2有增根，则m=．18．函数y=﹣2x﹣4的图象与x轴的交点A坐标为，与y轴的交点B坐标为，直线与坐标轴围成的△AOB的面积为．19．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y=（m为常数，m＜0）上，则a，b，c的大小关系为．20．反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是．三、计算题（共7题，共60分）21．（12分）（2015春•衡阳县期中）计算：（1）（）0+（﹣）﹣1+（﹣2）2（2）+（3）﹣x．22．解方程：（1）（2）．23．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；（3）当x取何值时，y=．24．列方程解应用题：从A地到B地的路程是450千米，C地到B地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从A，C两地沿同一条高速公路到达B地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达B地，求两车的速度．25．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．26．（10分）（2008•安顺）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．27．（10分）（2015春•衡阳县期中）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，已知一盏A型台灯进价为30元，售价为45元，一盏B型台灯进价为50元，售价为70元，则：（1）若商场预计进货款为3500元，问：这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完了这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在下面的表格内）1．下列各式中，①，②，③，④，其中分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：根据分式的定义对各小题进行逐一分析即可．解答：解：①的分母中含有未知数，是分式；②的分母中不含有未知数，是整式；③的分母中含有未知数，是分式；④的分母中含有未知数，是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解答此题的关键．2．点（﹣2，3）在（）A．x轴上B．第四象限内C．第三象限内D．第二象限内考点：点的坐标．分析：根据四个象限内点的坐标符号可判定已知点所在象限．解答：解：点P（﹣2，3）在第二象限．故选：D．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，则a﹣b的值是（）A．﹣4B．﹣1C．﹣7D．﹣3考点：关于原点对称的点的坐标．分析：直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，∴b=3，a=﹣4，∴a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大10倍C．缩小10倍D．扩大20倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：=，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，熟记分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．5．下面哪个点在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．解答：解：当x=﹣5时，y=13，（﹣5，﹣7）不在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=0.5时，y=2，（0.5，2）在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=3时，y=﹣3，（3，0）不在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=1时，y=﹣7，（1，﹣5）不在函数y=﹣2x+3的图象上；故选B点评：本题考查一次函数问题，关键是根据在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．6．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．若反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），那么这个函数的表达式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣C．y=6xD．y=考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：直接把点（3，﹣2）代入y=计算出m的值即可．解答：解：把点（3，﹣2）代入y=，得m=3×（﹣2）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．8．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2B．m=﹣1C．m=1D．m=0考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义得到：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，由此求出m的值．解答：解：依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．9．设m+n=mn，则的值是（）A．B．0C．1D．﹣1考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=mn，∴原式==1，故选C点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．11．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=﹣x；③x=；④y=．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：根据一次函数的性质可得①y随x的增大而减小，根据正比例函数的性质可得②y随x的增大而减小；根据反比例函数的性质可得③y随x的增大而增大，④1y随x的增大而减小．解答：解：①y=﹣2x+1y随x的增大而减小；②y=﹣xy随x的增大而减小；③x=y随x的增大而增大；④y=y随x的增大而减小．故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数和反比例函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．反比例函数y=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟考点：一次函数的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．解答：解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（每小题3分，共24分）13．当x=﹣3时，分式的值等于0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件，分子等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+3=0且x﹣1≠0，解得x=﹣3且x≠1，所以，当x=﹣3时，分式的值等于0．故答案为：﹣3．点评：本题考查了分式的值为零的条件，（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．约分：=