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2014-2015学年湖南省怀化市洪江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1B．x=1C．x=﹣1D．x=02．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等3．下列运算正确的是（）A．x2﹣x﹣2=x0B．x2+x﹣2=x0C．x2×x﹣2=x0D．x2÷x﹣2=x04．下列计算错误的是（）A．=B．=﹣1C．=2D．+=5．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大10倍C．扩大100倍D．无法确定6．在等腰△ABC中，∠A的相邻外角是70°，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°7．有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有（）A．0种B．1种C．2种D．3种8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．79．适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等判定（）A．SASB．ASAC．SSSD．AAS二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=时，分式的值为零．12．，，的最简公分母为．13．计算：=．14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000074mm2，这个数用科学记数法表示为．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：．16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．17．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是．19．如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=．20．已知a2+4a+1=0，且，则m=．三、解答题（本题满分60分，21至26题，每小题8分，27题12分）21．计算：（1）（π﹣3.14）0+（﹣1）2013﹣（﹣）﹣2（2）（﹣）•（x﹣y）2．22．解方程：（1）﹣=0（2）=．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．24．已知x+y=4，xy=2，求+的值．25．某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B地返回A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．27．（12分）（2014秋•洪江市期中）阅读下列材料：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣（即x+=c+）的解是x1=c，x2=﹣；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；…（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并验证你的结论；（2）利用这个结论解关于x的方程：x+．2014-2015学年湖南省怀化市洪江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1B．x=1C．x=﹣1D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两三角形全等B．两角及一边对应相等的两三角形全等C．三个角对应相等的两三角形全等D．面积相等的两三角形全等考点：全等三角形的判定；命题与定理．分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．解答：解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．x2﹣x﹣2=x0B．x2+x﹣2=x0C．x2×x﹣2=x0D．x2÷x﹣2=x0考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案．解答：解：x2•x﹣2=x0，故选：C．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．下列计算错误的是（）A．=B．=﹣1C．=2D．+=考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，可判断A、B、C；根据分式的加法，可判断D．解答：解：A、分式的分子分母都除以（x2y2），分式的值不变，故A正确；B、分式的分子分母都除以（a﹣b），故B正确；C、分子分母除以不同的数，分式的值变化，故C错误；D、同分母分式相加，分子相加分母不变，故D正确；故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，注意同分母分式相加分子相加，分母不变．5．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大10倍C．扩大100倍D．无法确定考点：分式的基本性质．分析：把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．解答：解：∵=，∴这个代数式的值扩大10倍．故选B．点评：本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．6．在等腰△ABC中，∠A的相邻外角是70°，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°考点：等腰三角形的性质．分析：根据邻补角的定义求出∠A的度数，然后根据等腰三角形两底角相等解答．解答：解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°﹣70°=110°，∴∠B=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣110°）=35°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有（）A．0种B．1种C．2种D．3种考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：首先任意的三个数组合可以是2，3，4或2，3，5或3，4，5或2，4，5．根据三角形的三边关系：其中2+3=5，不能组成三角形．∴只能组成3个．故选D．点评：考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A．9B．12C．9或12D．7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：设∠C=x，由∠A=2∠B=3∠C，则∠A=3x，∠B=x，根据三角形内角和定理得到3x+x+x=180°，解得x=，则有∠A=3x=3×＞90°，即可判断△ABC的形状．解答：解：设∠C=x，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=3x，∠B=x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+x+x=180°，解得x=，∴∠A=3x=3×＞90°，∴△ABC为钝角三角形．故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．10．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等判定（）A．SASB．ASAC．SSSD．AAS考点：全等三角形的应用．分析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．解答：解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=﹣3时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．，，的最简公分母为6x2y2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．计算：=x+y．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算．解答：解：原式===x+y．故答案为x+y．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000074mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000074=7.4×10﹣7；故答案为：7.4×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题：线段的