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2014-2015学年黑龙江省佳木斯市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）2．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的3．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182B．183C．184D．1854．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，75．在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．B．C．y=x﹣3D．y=x2+36．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3B．4C．5D．67．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A．9s2B．s2C．3s2D．2s29．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm10．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cmB．cmC．5cmD．10cm二、填空题（每题3分）11．用科学记数法表示：132000000=；0.0012=；﹣0.000305=．12．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数是，方差是．13．已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．15．当x=时，分式无意义．16．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．18．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是；中位数是．19．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF=．三、解答题（60分）21．解方程：①；②；③；④．22．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁．26．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．27．已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．28．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？2014-2015学年黑龙江省佳木斯市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．解答：解：A、2×1=2，不符合题意，B、﹣2×1=﹣1，符合题意；C、2×﹣2=﹣4，不符合题意；D、1×2=2，不符合题意；故选B．点评：考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．2．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，就是用x变成10x，y变成10y．分别用10x，10y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．解答：解：分别用10x，10y代替式子中的x、y得==，可见新分式与原分式相等．故选C．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182B．183C．184D．185考点：勾股定理．分析：设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可．解答：解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1因为x、y都是连续自然数，可得，∴周长为13+84+85=182；故选A．点评：本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A．B．C．y=x﹣3D．y=x2+3考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可．解答：解：A、在y=﹣x中，k=﹣＜0，故y随x的增大而减小；B、在y=中，k=3＞0，故在每个象限内，y随x的增大而减小；C、在y=x﹣3中，k=1＞0，故y随x的增大而增大；D、在y=x2+3中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x增大而减小；故选C．点评：本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数及二次函数的增减性是解题的关键．6．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3B．4C．5D．6考点：中位数．专题：压轴题．分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．解答：解：六个数的中位数为（3+5）÷2=4．故选B．点评：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角考点：多边形．分析：利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．解答：解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．点评：此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．8．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A．9s2B．s2C．3s2D．2s2考点：方差．分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，方差变为9s2．解答：解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是32s2，即9s2．故选A．点评：本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．10．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A．cmB．cmC．5cmD．10cm考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根据勾股定理即可求得AB的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得CE的长度，即可解题．解答：解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形则AO=OC=3．BO=DO=4，∴AB==5cm，∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S=×6cm×8cm=5cm×CE，CE=cm，故选A．点评：本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的值是解题的关键．二、填空题（每题3分）11．用科学记数法表示：132000000=1.32×108；0.0012=1.2×10﹣3；﹣0.000305=﹣3.05×10﹣4．考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：132000000=1.32×108；0.0012=1.2×10﹣3；﹣0.000305=﹣3.05×10﹣4．故答案为：1.32×108；1.2×10﹣3；﹣3.05×10﹣4．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数是a+1，方差是a2s2．考点：方差；算术平均数．分析：规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍．解答：解：∵已知一组数据x1，x2，