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2014-2015学年山西省大同市矿区四老沟中学八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（2014秋•大同校级月考）已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．直角三角形考点：三角形三边关系．分析：设三角形第三边的长为a，根据三角形的三边关系求出a的取值范围，再由周长为偶数求出a的值，进而可得答案．解答：解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为2cm和7cm，∴7﹣2＜a＜7+2，即5＜a＜9，∵周长为偶数，∴a=7cm，∴这个三角形是等腰三角形，故选：B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．（2014秋•大同校级月考）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．3考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．解答：解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．点评：此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．3．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．解答：解：∠ACO=45°﹣30°=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故选：C．点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．4．（2014秋•大同校级月考）下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．（2014秋•南通期中）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．1080°D．1260°考点：多边形内角与外角．分析：先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．解答：解：多边形的边数为：360°÷45°=8，多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°．故选C．点评：本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．6．（2014秋•大同校级月考）下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④考点：全等图形．分析：根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．解答：解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念．7．（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F考点：全等三角形的判定．分析：考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．解答：解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．8．（2014•郸城县校级模拟）如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB考点：全等三角形的判定．分析：先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可．解答：解：A、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD（SAS），∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；B、根据∠ABC=∠ABD，AC=AD，AB=AB不能推出△APC≌△APD，故本选项正确；C、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；D、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．（2014秋•大同校级月考）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：常规题型．分析：易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．解答：解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．10．（2011春•江阴市校级期末）如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．解答：解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据三角形的内角和与平角定义可求解．解答：解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．12．（2014秋•大同校级月考）若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．解答：解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．13．（2014秋•南通期中）已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为10、10、4．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：推理填空题．分析：结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．解答：解：如图所示，（1）若AB＞BC，则AB﹣BC=6①，又因为2AB+BC=24②，由①②解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若AB＜BC，则BC﹣AB=6③，又因为2AB+BC=24④，由③④解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；综上可得△ABC的各边长为10、10、4．即答案为10、10、4．点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．14．（2014秋•大同校级月考）△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=120°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15．（2014秋•大同校级月考）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=3cm．考点：角平分线的性质．分析：先求出CD，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案．解答：解：∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=3cm，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD=3cm，故答案为：3cm．点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（2014秋•庆阳校级期中）如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC≌△DCB，还需加一个条件是AC=DB．（一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件，满足SSS或SAS判定定理．解答：解：添加条件为：AC=DB．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AC=DB．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．17．（2014秋•大同校级月考）如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=3cm．考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ABC≌△CED，可得AB=CE，BC=DE，可以求得BE的值．解答：解：∵AC