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2014-2015学年福建省南平市武夷山市岚谷中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=43．下列四点中，在函数y=2x﹣5的图象上的点是（）A．（﹣1，3）B．（0，5）C．（2，﹣1）D．（1，﹣7）4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较y1和y2的大小5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）A．78B．76C．77D．796．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.57．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：=．12．使在实数范围内有意义，x的取值范围是．13．命题“对顶角相等”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）．14．直线y=﹣3x﹣2经过第象限．15．若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1：4，则其中较小的内角是．16．五名男生的数学成绩如下：84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是．17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．18．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为．三、解答题（共7小题，66分）19．（12分）（2015春•武夷山市校级期末）化简：（1）（﹣）﹣（+）（2）x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．20．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）（2014春•范县期末）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？23．（10分）（2014•龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？24．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．25．（10分）（2015春•武夷山市校级期末）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始，沿BC边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是：①平行四边形；②等腰梯形．2014-2015学年福建省南平市武夷山市岚谷中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．解答：解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．2．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=4考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列四点中，在函数y=2x﹣5的图象上的点是（）A．（﹣1，3）B．（0，5）C．（2，﹣1）D．（1，﹣7）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．解答：解：A、把（﹣1，3）代入y=2x﹣5得：左边=3，右边=2×（﹣1）﹣5=﹣7，左边≠右边，故A选项错误；B、把（0，5）代入y=2x﹣5得：左边=5，右边=2×0﹣5=﹣5，左边≠右边，故B选项错误；C、把（2，﹣1）代入y=2x﹣5得：左边=﹣1，右边=2×2﹣5=﹣1，左边=右边，故C选项正确；D、把（1，﹣7）代入y=2x﹣5得：左边=﹣7，右边=2×1﹣5=﹣3，左边≠右边，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较y1和y2的大小考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解答：解：根据题意，k=﹣3＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．点评：本题考查了一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）A．78B．76C．77D．79考点：加权平均数．分析：运用加权平均数的计算公式求解．解答：解：这位员工得分=（80×5+70×3+75×2）÷10=76（分）．故选：B．点评：本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数．6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行四边形的判定．分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论．解答：解：如图所示：以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键．9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题；压轴题．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．解答：解：=（﹣）（﹣）=2．故答案为：2．点评：此题考查了二次根式乘法与乘方运算．此题比较简单，注意运算符号的确定．12．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2．