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2014015学年黑龙江省伊春市嘉荫县2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为．2．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=．3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．4．如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．5．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为．6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．7．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．8．已知xy﹣3=0，则x3y3=．9．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．10．若方程无解，则m=．二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列图形中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列计算正确的是（）A．（a2）3+（a3）2=a12B．（x﹣y）5•（y﹣x）4=（x﹣y）9C．﹣x4•（﹣x）2=x6D．（3a2b3）2•3=6a13b1813．正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°14．计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣115．如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD16．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对18．（1998•四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半19．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣的值（）A．一定是正数B．一定是负数C．不可能是正数D．不可能是负数20．满足下列条件的三条线段a、b、c，能组成三角形的有（）①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=m+2，c=2m（m＞2）A．①②B．③④C．①④D．①③三、解答题：21．先化简，再求值：，其中x=1．22．（1）利用简便方法计算：6.42﹣3.62；因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．23．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，求∠C的度数．24．如图，小河CD边有两个村庄A村、B村，现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A村、B村的距离和最小？请在下图中找出点E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．27．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；若BD=8cm，求AC的长．28．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？2014015学年黑龙江省伊春市嘉荫县2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为﹣2．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；分母不为0．解答：解：依题意得2﹣|x|=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x=﹣2，故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可．2．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=±4．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．解答：解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案为：±4．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．点评：本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．4．如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件AE=CF使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，根据SAS证两三角形全等即可．解答：解：添加的条件是AE=CF，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，故答案为：AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．5．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为6cm或4cm．考点：三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质．分析：设腰长为x，分腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大与小两种情况讨论求解即可．解答：解：设腰长为xcm，①腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大时，x+x﹣（x+5）=1，解得x=6cm，②腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和小时，x+5﹣（x+x）=1，解得x=4cm，综上所述，腰长为6cm或4cm．故答案为：6cm或4cm．点评：本题考查了三角形的中线，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．7．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．解答：解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．8．已知xy﹣3=0，则x3y3=27．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先求出xy的值，然后求出x3y3．解答：解：由题意得，xy=3，则x3y3=33=27．故答案为：27．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．9．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解答：解：根据题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．10．若方程无解，则m=﹣4．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：去分母得，5+m+x﹣2=1，解得，x=﹣2﹣m，当分母x﹣2=0即x=2时方程无解，∴﹣2﹣m=2，∴m=﹣4时方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列图形中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．故选D．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．下列计算正确的是（）A．（a2）3+（a3）2=a12B．（x﹣y）5•（y﹣x）4=（x﹣y）9C．﹣x4•（﹣x）2=x6D．（3a2b3）2•3=6a13b18考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（a2）3+（a3）2=a6+a6=2a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（x﹣y）5•（y﹣x）4=（x﹣y）5•（x﹣y）4=（x﹣y）9，计算正确，故本选项正确；C、﹣x4•（﹣x）2=﹣x6，原式计算错误，故本选项错误；D、（3a2b3）2•3=72a13b18，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．13．正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．解答：解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．点评：本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．14．计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣1考点：分式的混合运算．分析：首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法运算，进行乘法运算即可．解答：解：原式=÷=•=．故选A．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和