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一．选择题（共6小题）1．（2015春•孝南区期末）下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a2．（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．（2015•百色）化简：=（）A．±2B．﹣2C．2D．24．（2015•钦州）下列实数中，无理数是（）A．﹣1B．C．5D．5．（2015•福州）a的相反数是（）A．|a|B．C．﹣aD．6．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共7小题）7．（2015•北海）9的算术平方根是．8．（2015春•东城区期末）在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个．9．（2015•自贡）化简：||=．10．（2015•青海）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．11．（2015秋•盐都区月考）把下列各数填在相应的大括号中3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…分数：{…}非负整数：{…}无理数：{…}．12．（2015•东莞模拟）到原点距离等于的实数为．13．（2015•辽阳）的整数部分是．三．解答题（共6小题）14．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣|﹣|3﹣|．15．（2015春•仙桃校级期末）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．16．（2015春•桃园县校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．17．（2015春•武汉校级期末）小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？18．（2015•科左中旗校级一模）已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．19．（2015春•长春期末）在数轴上画出表示下列各数的点：，，．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2015春•孝南区期末）下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a考点：实数．分析：A、根据平方运算的特点即可判定；B、根据平方根的性质即可判定；C、根据绝对值的性质即可判定；D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定．解答：解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．故选B．点评：本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数．2．（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．3．（2015•百色）化简：=（）A．±2B．﹣2C．2D．2考点：立方根．分析：根据立方根计算即可．解答：解：=2．故选C．点评：此题考查立方根，关键是根据立方根化简．4．（2015•钦州）下列实数中，无理数是（）A．﹣1B．C．5D．考点：无理数．分析：根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．解答：解：﹣1，，5是有理数，只有是无理数．故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．5．（2015•福州）a的相反数是（）A．|a|B．C．﹣aD．考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：a的相反数是﹣a．故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．6．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6B．7C．8D．9考点：估算无理数的大小．分析：根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．解答：解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．点评：本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．二．填空题（共7小题）7．（2015•北海）9的算术平方根是3．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．点评：此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2015春•东城区期末）在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是3个．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：π，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）共有3个．故答案是：3．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．（2015•自贡）化简：||=．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．解答：解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．10．（2015•青海）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．解答：解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．11．（2015秋•盐都区月考）把下列各数填在相应的大括号中3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…分数：{…}非负整数：{…}无理数：{…}．考点：实数．专题：计算题．分析：利用分数，非负整数，以及无理数的定义判断即可．解答：解：分数：{3.1415926，，0.275，﹣，﹣0.25}；非负整数：{8，9}；无理数：{π，2.5353353335…}点评：此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（2015•东莞模拟）到原点距离等于的实数为±．考点：实数与数轴．专题：探究型．分析：设到原点距离等于的实数为x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出x的值即可．解答：解：设到原点距离等于的实数为x，则|x|=，解得x=±．故答案为：±．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．13．（2015•辽阳）的整数部分是3．考点：估算无理数的大小．分析：根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．三．解答题（共6小题）14．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣|﹣|3﹣|．考点：实数的性质．分析：根据绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根绝实数的运算，可得答案．解答：解：|﹣|﹣|3﹣|=﹣（3﹣）=2﹣﹣3．点评：本题考查了实数的性质，去绝对值时用大数减小数是解题关键．15．（2015春•仙桃校级期末）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．解答：解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．16．（2015春•桃园县校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．解答：解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．点评：本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．17．（2015春•武汉校级期末）小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．解答：解：同意小明的说法，面积为800cm2的正方形纸片的边长为：=20，600÷20=15，20：15=4：3，即小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．点评：本题考查的是算术平方根的概念和二次根式的除法，正确运用算术平方根的概念求出正方形的边长是解题的关键．18．（2015•科左中旗校级一模）已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据互为相反数的意义得出|a﹣b+1|+=0，根据个非负性得出方程组，求出方程组的解代入即可．解答：解：∵|a﹣b+1|与是互为相反数，∴|a﹣b+1|+=0，∵两个非负数的和为0，∴必须都为0，即，①﹣②得：﹣3b=3，b=﹣1，代入①得：a+1+1=0，a=﹣2，∴（a﹣b）2008=（﹣2+1）2008=1．点评：本题考查了非负数的性质，绝对值，解二元一次方程组，关键是得出关于ab的方程组，求出ab的值．19．（2015春•长春期末）在数轴上画出表示下列各数的点：，，．考点：实数与数轴．分析：先进行化简，再在数轴上进行找点，即可解答．解答：解：=2，=4，=3，如图，点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是先把各式化简．