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河南省安阳市安阳县乡中心学校2014～2015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE2．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠23．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．则四个结论：①AD=BE；②∠OED=∠EAD；③∠AOB=60°；④DE=DP中错误的是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CFB．EF=BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定7．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°9．下列式子成立的是（）A．B．C．D．10．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5D．511．已知（a3b6）÷（a2b2）=3，则a2b8的值等于（）A．6B．9C．12D．8112．若，则x﹣y的值为（）A．0B．﹣6C．6D．以上都不对13．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣114．若x2﹣3x=1，则代数式x4﹣6x3+9x2+2013的值是（）A．2012B．2013C．2014D．201515．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形16．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个（）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定17．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）A．0B．﹣1C．1D．418．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．a3÷a=a2D．19．分式与下列分式相等的是（）A．B．C．D．20．计算++的结果是（）A．B．C．D．二、填空题21．如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是，图中相等的线段有．22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°23．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP1重合．若AP=3，则PP1的长是．24．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．25．如图，边长为1的等边△ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C出发沿BC的延长线运动，连PQ交AC边于D，作PE⊥AC于E，则DE的长为．26．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为．28．如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=°．29．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．30．分解因式：4x2﹣16=．31．已知a2+3a=7，b2+3b=7，且a≠b，则a+b=．32．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．33．当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值为0．34．当x=2013时，分式的值为．35．若解分式方程产生增根，则m=．36．若方程无解，则m=．37．若有关x的分式方程﹣=0无解，则实数a的值是．38．m=时，方程会产生增根．三、简答题39．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．（1）求证：CE=BD；如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．40．如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，AF=AD，EF⊥AP于F交CD于点E，G为CB延长线上一点，且BG=DE．（1）求证：∠BAG=∠DAP；若DE=3，AD=5，求AP的长．河南省安阳市安阳县乡中心学校2014～2015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．2．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒考点：等腰三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．解答：解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．则四个结论：①AD=BE；②∠OED=∠EAD；③∠AOB=60°；④DE=DP中错误的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质就可以得出△ACD≌△BCE，∠ACB=∠CED=60°，就有BC∥DE，∠OED=∠CBE，由∠CBE=∠CAD而得出结论，∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°而得出DE≠DP从而得出结论．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC=DE，∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°，∴BC∥DE，∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠OED=∠CBE，∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE在，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE．AD=BE，故①正确；∴∠OED=∠EAD．故②正确．∵∠AOB=∠EAD+∠AEO，∴∠AOB=∠CBE+∠AEO．∵∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，∴∠AOB=60°．故③正确∵∠ACB+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BCD=60°．∵∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°，∴DE≠DP．故④错误．故选D．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．5．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：轴对称的性质．分析：连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．6．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CFB．EF=BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B．点评：本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质