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2014-2015学年四川省广安市白庙督导区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，22．方程3x=x2的解是（）A．x=3B．C．x1=3，x2=0D．x=03．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1B．C．4D．﹣74．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2B．0C．2D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x27．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0B．y2﹣y﹣6=0C．y2﹣y+6=0D．y2﹣y﹣6=08．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=1489．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6B．7C．8D．910．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？2014-2015学年四川省广安市白庙督导区九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程3x=x2的解是（）A．x=3B．C．x1=3，x2=0D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程3x=x2的变形成x（x﹣3）=0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．解答：解：移项，得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，则x1=3，x2=0．故选C．点评：本题考查了利用因式分解法解方程，基本思路是依据两个式子的乘积是0，则至少有一个是0转化成一元一次方程．3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1B．C．4D．﹣7考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，∴把x=0代入此方程有：﹣k﹣7=0，k=﹣7．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2B．0C．2D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．解答：解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0B．y2﹣y﹣6=0C．y2﹣y+6=0D．y2﹣y﹣6=0考点：换元法解一元二次方程．分析：用y代替方程中（x2+x），然后将其整理为一般式方程即可．解答：解：依题意得：y（y﹣1）=6，整理，得y2﹣y﹣6=0．故选：B．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6B．7C．8D．9考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）=21，解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），故应邀请7个球队参加比赛．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，继而求得答案．解答：解：∵α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，αβ=1，∴（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）=[（1+2013a+a2）+α][（1+2013β+β2）+β]=αβ=1．故选A．点评：此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013秋•镇康县校级期中）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=﹣2．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义知，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为﹣8或2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：新定义．分析：将a=x+3，b=5代入公式a*b=a2﹣b2进行计算即可．解答：解：∵（x+3）*5=（x+3）2﹣25，∴（x+3）2﹣25=0，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2，故答案为﹣8或2．点评：本题是一道新定义的题目，考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取