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福建省三明市尤溪县坂面中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3D．±32．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A．7，24，25B．1，，C．6，8，10D．9，12，153．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下列各数3π、0、﹣0.2、、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（）A．336B．164096C．464D．1559046．（3分）将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．（3分）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1，08．（3分）下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限小数D．无理数就是开方开不尽的数9．（3分）一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长上的高为D．三角形的面积为2010．（3分）下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②=﹣2，③的平方根是3，④﹣=2．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）8的立方根是．12．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．13．（3分）绝对值小于的整数有：．14．（3分）化简：=．15．（3分）|1﹣|=．16．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则BC边上的高AD=．三.解答题（共52分）17．（16分）计算（1）+（2）（+）（﹣）（3）（4）（1﹣）2+2．18．（4分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB=，线段CD=．19．（5分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？20．（5分）如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．21．（5分）以a、b为直角边（b＞a），以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab．把这两个直角三角形拼成如图所示形状的直角梯形．请根据下图验证勾股定理．22．（8分）（一）阅读下面内容：==；==﹣；==﹣2．（二）计算：（1）；（2）（n为正整数）．（3）+++…+．23．（9分）如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？福建省三明市尤溪县坂面中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3D．±3考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A．7，24，25B．1，，C．6，8，10D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．解答：解：∵，不是正整数，∴不是“勾股数”的是1，，．故选B．点评：本题考查了勾股数，是基础题，熟记概念是解题的关键，此类题目，如果三个数都是整数，一般用勾股定理逆定理进行验证．3．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；C、2是最简二次根式，故本选项正确；D、=11，不是最简二次根式，故本选项错误．故选C．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）在下列各数3π、0、﹣0.2、、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解答：解：=2，=2，无理数有：3π、、0.3737737773…共3个．故选B．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（）A．336B．164096C．464D．155904考点：勾股定理．分析：观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．解答：解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和400的正方形的边长是8和20；解图中直角三角形得字母M所代表的正方形的边长==，所以字母M所代表的正方形面积是464，故选C．点评：本题主要考查勾股定理的知识点，此题中以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．6．（3分）将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：勾股定理的逆定理．分析：根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．解答：解：∵直角三角形的各边都扩大4倍，∴得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于4，∴两三角形相似，∴得到的三角形是直角三角形．故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定，得出两三角形相似是解题的关键，是基础题，难度不大．7．（3分）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1，0考点：立方根．专题：常规题型．分析：根据立方根的定义解答．解答：解：∵1，﹣1，0的立方等于它本身，∴立方根是它本身的数是±1，0．故选D．点评：本题考查了立方根的定义，熟记特殊情况的数是解题的关键．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限小数D．无理数就是开方开不尽的数考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、=2，是整数，是有理数，选项错误；B、无限循环小数是有理数，选项错误；C、正确；D、π是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（3分）一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长上的高为D．三角形的面积为20考点：勾股定理；三角形的面积．分析：先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断．解答：解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是=5，周长是3+4+5=12，斜边长上的高为3×4÷2×2÷5=，面积是3×4÷2=6．故说法正确的是C选项．故选：C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式．10．（3分）下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②=﹣2，③的平方根是3，④﹣=2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：①2是8的立方根，错误；②=|﹣2|=2，错误；③=9，9的平方根是±3，错误；④﹣=﹣2，正确．则正确的有1个．故选A点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）8的立方根是2．考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根的定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根为2，故答案为：2．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．考点：实数大小比较．分析：因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．解答：解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．13．（3分）绝对值小于的整数有：0，1，﹣1．考点：估算无理数的大小．分析：根据的范围得出答案即可．解答：解：∵1＜＜2，∴绝对值小于的整数有0，1，﹣1，故答案为：0，1，﹣1．点评：本题考查了估算无理数的大小和绝对值的应用，关键是估算出的范围．14．（3分）化简：=3．考点：二次根式的性质与化简；二次根式的定义．专题：计算题．分析：二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．解答：解：==×=3．故答案是：3．点评：本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．15．（3分）|1﹣|=﹣1．考点：实数的性质．分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：|1﹣|=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．16．（3分）等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则BC边上的高AD=4cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据题意画出图形，根据勾股定理即可得出结论．解答：解：如图所示，∵等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，∴BD=3cm，∴AD===4cm．故答案为：4cm．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三.解答题（共52分）17．（16分）计算（1）+（2）（+）（﹣）（3）（4）（1﹣）2+2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（4）利用完全平方公式计算．解答：解：（1）原式=3+5=8；（2）原式=7﹣3=4；（3）原式===1；（4）原式=1﹣2+10+2=11．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（4分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB=，线段CD=．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：根据=，=画出图形即可．解答：解：如图所示，线段AB、CD即为所求．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19．（5分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆