搜索
云南省保山市腾冲四中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是()A．B．C．D．2．对角线互相垂直平分的四边形是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A．2，3，4B．32，42，52C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）4．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为()A．6B．8C．10D．126．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A．B．C．D．7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是()A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为()A．65B．60C．120D．13010．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为()A．13B．13或C．13或15D．15二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：=__________．12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__________cm．13．若，则ab=__________．14．若=3﹣x，则x的取值范围是__________．15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________．16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=__________度．17．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为__________．18．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于__________．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．20．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来__________．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）+﹣；（2）÷×；（3）3×（）．22．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．25．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．26．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．云南省保山市腾冲四中2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是()A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．2．对角线互相垂直平分的四边形是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：多边形．分析：根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．解答：解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．点评：本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A．2，3，4B．32，42，52C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解答：解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；B、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2≠12，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；D、（5a）2+（12a）2=（13a）2，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为()A．6B．8C．10D．12考点：翻折变换（折叠问题）．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．解答：解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．点评：本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．6．下列二次根式中属于最简二次根式的是()A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是()A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：分别求出各个命题的逆命题，再结合相关定理即可作出判断．解答：解：A、根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，故A选项正确；B、符合全等三角形的判定，故B选项正确；C、符合角平分线的性质，故C选项正确；D、其逆命题是：相等的角一定是对顶角，故D选项不正确．故选：D．点评：要准确把握平行线的性质，全等三角形的判断，角平分线的性质和对顶角的定义．8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定．分析：根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．解答：解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为()A．65B．60C．120D．130考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．解答：解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60．故选B．点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为()A．13B．13或C．13或15D．15考点：勾股定理．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．点评：如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：=3．考点：二次根式的加减法．分析：本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．解答：解：=5﹣2=3．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．解答：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．13．若，则ab=﹣12．考点：非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵若，∴可得：，解得：，∴ab=﹣12．故填﹣12．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．15．直角三角形两直角边长分