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2015-2016学年湖北省十堰市郧县鲍峡中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为()A．20B．40C．100D．1202．一元二次方程x2+1=0的根是()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．无实数根3．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是()A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣24．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞45．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=()A．a+cB．a﹣cC．﹣cD．c6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为()A．2014B．2015C．2016D．20177．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是()A．B．C．D．8．方程（x﹣2）2=9的解是()A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=79．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．若点A（1999，y1）、B、C（﹣2015，y3）是二次函数y=﹣x2+2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1二.简答题（每小题3分，共18分）11．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m=__________．12．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__________．13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=__________．14．直线y=3x+m经过第一、二、三象限，则抛物线y=（x﹣1）2﹣m的顶点必在第__________象限．15．若实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣15=0，则代数式x2﹣x+3的值为__________．16．若矩形的两边长x，y满足|x2﹣4|+=0，则其对角线的长为__________．三.解答题（共72分）17．（16分）解方程：（1）5x2=x﹣6（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（3）x2+2x=3（4）（2x﹣1）2=6（3﹣x）2．18．用配方法解下列方程．（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）ax2+bx+c=0（a≠0）19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．20．关于x的方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．21．已知抛物线y=ax2+6x+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点A坐标．22．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象经过点（0，0），求a的值．23．现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？24．已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0，求证：无论k为何实数，方程总有实数根．25．如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y平方米，AB长为x米．（1）求y与x的函数关系式；（2）并求出自变量x的取值范围；（3）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长．2015-2016学年湖北省十堰市郧县鲍峡中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为()A．20B．40C．100D．120考点：一元二次方程的应用．专题：判别式法．分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键．2．一元二次方程x2+1=0的根是()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．无实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：先移项，根据偶次方的非负性得出答案即可．解答：解：x2+1=0，x2=﹣1，∵不论x为何值，x2都不能为负数，∴此方程无解，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能判断方程是否有解是解此题的关键．3．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是()A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣2考点：二次函数的性质．分析：由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．解答：解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．点评：此题主要考查了二次函数的性质．4．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=()A．a+cB．a﹣cC．﹣cD．c考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：判断出点A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称轴表示出x，然后代入二次函数解析式计算即可得解．解答：解：∵x1≠x2，y1=y2，∴点A、B关于对称轴对称，∴x=x1+x2=2×（﹣）=﹣，代入二次函数解析式得，a×（﹣）2+b×（﹣）+c=c．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出A、B关于对称轴对称并表示出x是解题的关键．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为()A．2014B．2015C．2016D．2017考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．7．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是()A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；解答：解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．方程（x﹣2）2=9的解是()A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=7考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．解答：解：开方得，x﹣2=±3解得x1=5，x2=﹣1．故选A．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．10．若点A（1999，y1）、B、C（﹣2015，y3）是二次函数y=﹣x2+2图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．解答：解：由二次函数y=﹣x2+2可知对称轴为y轴，∵a=﹣1＜0，∴x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便．二.简答题（每小题3分，共18分）11．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m=﹣11．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m2﹣m=6，∴1﹣2m2+2m=1﹣2（m2﹣m）=1﹣2×6=﹣11．故答案为：﹣11．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．点评：此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=±4．考点：完全平方式．分析：完全平方式有两个，是a2