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辽宁省本溪实验中学2014～2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c22．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm4．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±35．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数6．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．±7C．﹣7D．497．与的关系是（）A．＞B．=C．＜D．无法确定8．如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2=S3C．S1+S2＜S3D．无法确定9．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．设a=+，b=+，c=2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a二、填空题11．（）2的算术平方根是；﹣（）的立方根是．12．下列各数是无理数有个．﹣0.333…、、、﹣π、3π、3.1415、2.010101…（相邻两个之间有一个0）、76.0123456…（小数部分由连续的正整数组成）13．如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离．14．如果有意义，则a的取值范围是．15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．16．如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则B、D′两点间的距离为cm．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．18．如图所示AB=AC，则C表示的数为．19．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．20．观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来．三、解方程21．2=49．22．27（x+2）3=﹣125．四、化简23．．24．25．﹣•．26．（1﹣）2+2．五、计算题27．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB与点B，已知DA=10km，CB=15km，现在AB上建一个水泵站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？28．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．29．如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．①求AE的长；②求EF的长．30．已知直线L外有两点A、B，AC⊥L，BD⊥L，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=8，CD=12．（1）当A、B在L同侧时，在L上求一点P，使PA+PB值最小，画出图形，并求出最小值．当A、B在L异侧时，在L上求一点P，使|PA﹣PB|最大，画出图形，并求出最大值．辽宁省本溪实验中学2014～2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2考点：勾股定理．专题：计算题；证明题．分析：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项．解答：解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选C．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和．2．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将圆柱从侧面展开，求出底面的周长，连接AB，根据勾股定理求解即可．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开图如图所示，连接AB，∵BC=8cm，AC=6cm，∴AB===10（cm）．故选C．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，解题的关键是根据题意画出展开图，再根据勾股定理求解．4．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±3考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．5．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数考点：实数．分析：根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解．解答：解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误；B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.101001000…都是无理数，故本选项错误；C、无理数是无限小数正确，故本选项正确；D、无限小数是无理数错误，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数，主要是对无理数和有理数的定义的考查，熟记概念是解题的关键．6．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．±7C．﹣7D．49考点：平方根．分析：根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．解答：解：由题意得：a+3+=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故选D点评：本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．7．与的关系是（）A．＞B．=C．＜D．无法确定考点：实数大小比较．分析：根据平方根和立方根的定义先估算出与的值，再比较大小即可．解答：解：∵≈5.1，≈4.8，∴＞；故选A．点评：此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是平方根和立方根，关键是估算出与的值．8．如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2=S3C．S1+S2＜S3D．无法确定考点：勾股定理．专题：计算题．分析：分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径2=2+2的关系，可以求得S1+S2=S3．解答：解：设大圆的半径是r3，则S3=πr32；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr12，S2=πr22．由勾股定理，知2=2+2，得r32=r12+r22．所以S1+S2=S3．故选B．点评：本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：2=2+2是解题的关键．9．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．解答：解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．设a=+，b=+，c=2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a考点：实数大小比较．分析：利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．解答：解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000﹣9=999991，1001×999=1000000﹣1=999999，10022=1004004．∴c＞b＞a．故选D．点评：这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．二、填空题11．（）2的算术平方根是2；﹣（）的立方根是﹣2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：（）2=12，12算术平方根是2；﹣（）=﹣8，﹣8的立方根是﹣2．故答案为：2；﹣2．点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．下列各数是无理数有3个．﹣0.333…、、、﹣π、3π、3.1415、2.010101…（相邻两个之间有一个0）、76.0123456…（小数部分由连续的正整数组成）考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解答：解：无理数有：，﹣π，3π，一共3个．故答案是：3．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．解答：解：如图（1），AG===13cm；AG==cm．故答案为cm．