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四川省成都七中实验学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜12．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个3．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣33D．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠BB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=35．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6B．3C．3或4D．4或56．下列计算正确的是（）A．×=12B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5B．8C．﹣8D．648．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．59．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2B．3C．4D．510．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．13．64的立方根是；的平方根是．14．计算：=；=．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当∠DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为．四川省成都七中实验学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个考点：实数．分析：根据无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系对各个选项进行判断，即可得到答案．解答：解：∵无限循环小数都是有理数，∴无限小数都是无理数说法错误，①错误；是有理数，∴带根号的数都是无理数说法错误，②错误；有限小数都是有理数，③正确；实数与数轴上的点是一一对应的，④正确，故选：B．点评：本题考查的是实数的概念和分类，熟记无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系是解题的关键．3．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣33D．考点：平方根．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠BB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=3考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A=∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故A正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故B正确；C、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，即a2+c2=b2，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；故C正确；D、∵a=1，b=2，c=3，∵a+b=1+2=3=c，∴a，b，c不能构成三角形，故D错误，故选D．点评：本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6B．3C．3或4D．4或5考点：估算无理数的大小．分析：首先得出6＜＜7，进而得出答案．解答：解：∵6＜＜7，∴3＜﹣3＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出6＜＜7是解题关键．6．下列计算正确的是（）A．×=12B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法法则和加减法则求解．解答：解：A、×=12，计算正确，故本选项正确；B、2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=π﹣3.14，原式计算错误，故本选项错误；D、÷（﹣）=3﹣2，原式计算错误，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和加减法则．7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5B．8C．﹣8D．64考点：平方根．分析：根据一个数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a﹣3+=0，解得：a=﹣5．则这个数是（﹣5﹣3）2=64．故选D．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．5考点：勾股定理的应用．分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．解答：解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故选：C．点评：本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据定义进行判断即可．解答：解：无理数有：﹣，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0，，共3个，故选B．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13考点：勾股定理；完全平方公式．分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解答：解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2．考点：勾股定理．分析：由勾股定理可得正方形的边长，再由正方形的面积公式解答．解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．故答案为：64cm2．点评：此题主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是4.8．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出直角三角形的斜边长，再根据三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．解答：解：∵直角三角形的两直角边为6和8，∴斜边长为：=10，设直角三角形斜边上的高是h，6×8=，解得：h=4.8．故答案为：4.8．点评：此题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是利用勾股定理计算出斜边的长．13．64的立方根是4；的平方根是±3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根和算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵43=64，∴64的立方根是4．∵92=81，∴=9．∵9的平方根是±3，∴的平方根是±3．点评：本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．14．计算：=2；