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湖南省湘西州花垣县道二乡九年一贯制学校2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=﹣32．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．（2分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．阴天一定下雨B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．男生的身高一定比女生高D．将油滴在水中，油会浮在水面上5．（2分）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6B．﹣2C．6D．26．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．（2分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，使△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合．若AP=，则PP′的长为（）A．2B．C．D．29．（2分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A．B．C．D．10．（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）方程x2﹣2x=0的解是．12．（2分）若=a﹣3，则a与3的大小关系是．13．（2分）将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是．14．（2分）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则两圆的圆心距为cm．15．（2分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．16．（2分）将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=a（x+m）2+k的形式：y=．三、解答题17．（3分）计算：（1）2•；（2）（2﹣3）÷．18．（2分）解方程：（1）（x+6）2=9；（2）3x2﹣8x+4=0；（3）（2x﹣1）2=（x﹣3）2．19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，求CD的长．20．（7分）（1）判断方程4x2﹣3x=﹣1是否有实数根？（2）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有实数根，求实数k的取值范围．21．（8分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（，0）、B（0，1）和C（1，0）三点，（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的图象（画草图即可，不必列表），写出开口方向和对称轴；（3）根据图象回答，x取何值时，函数值y＞0？22．（8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）23．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BC和CD分别与⊙O相切于点A、B和E，DA=3.6，CB=6.4，（1）判断CO与OD是否垂直？（2）求⊙O的半径和图中阴影部分的面积（精确到0.01）．24．（8分）某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元．每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．25．（9分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．湖南省湘西州花垣县道二乡九年一贯制学校2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=﹣3考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解答：解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．2．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的2015届中考看，几乎是一个必考点．3．（2分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40°B．50°C．80°D．100°考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．解答：解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．点评：此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．阴天一定下雨B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．男生的身高一定比女生高D．将油滴在水中，油会浮在水面上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴是必然事件的是：将油滴在水中，油会浮在水面上，符合题意．故选D．点评：理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6B．﹣2C．6D．2考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6．解答：解：∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：动点型．分析：根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．解答：解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．点评：考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．（2分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．专题：新定义．分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．解答：解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选C．点评：此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．（2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，使△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合．若AP=，则PP′的长为（）A．2B．C．D．2考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，则可判断△APP′为等腰直角三角形，于是PP′=AP=2．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′=AP=×=2．故选A．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．9．（2分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故选B．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．点评：巧妙利用了抛物线的对称性．二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11．（2分）方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：首先把方程左边分解因式可得x（x﹣2）=0，进而得到x=0，x﹣2=0，再解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，则x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（2分）若=a﹣3，则a与3的大小关系是a≥3