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2015-2016学年山东省德州市武城二中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（每小题0分）1．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°3．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等4．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．15C．18D．15或185．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都错6．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE=DF，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．全等三角形是（）A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边12．下列条件能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角相等B．有一条边和一个角相等C．有一条边和一个角相等D．有一条边和两个角相等二．选择题13．如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=°．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是．16．已知ab=2，a+b=4，则式子=．17．如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=k．试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是（在下列括号中选择）．（锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形）三、解答题：18．解方程：．19．先化简，再求值：，其中x=2．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：21．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD．22．已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE．（1）如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE．判断△ABC的形状：（不必说明理由）；（2）保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．（2）中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．2015-2016学年山东省德州市武城二中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题0分）1．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用．解答：解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．15C．18D．15或18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分3是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：①4是腰长时，三角形的三边分别为7、4、4，能组成三角形，周长=7+4+4=15，②4是底边长时，三角形的三边分别为7、7、4，能组成三角形，周长=7+7+4=18，综上所述，这个等腰三角形的周长是15或18，故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．5．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都错考点：三角形内角和定理．分析：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，得出方程x+2x+3x=180，求出方程的解即可．解答：解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x=180，x=30，3x=90°，即三角形是直角三角形，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形内角和等于180°．6．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE=DF，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：全等三角形的判定．分析：先证明四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，再利用BE=DF可以证明△ABE≌△CDF，同理可证△AED≌△CFB．解答：解：①∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴ABD≌△CDB；②∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；③∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，同理可证△AED≌△CFB；所以图中全等三角形共有3对．故选B．点评：本题主要考查全等三角形的判定，先根据平行证明四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质是解答本题的前提，也是解答本题的突破口和关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．7．全等三角形是（）A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的定义及性质对各个选项进行分析即可．解答：解：A，两个大小不等的等边三角形三个角均相等，但其不是全等三角形，故不正确；B，周长相等不一定各边对应相等，故不正确；C，面积相等的两个三角形不一定对应边相等，对应角相等，故不正确；D，符合全等三角形的SSS判定方法，故正确；故选D．点评：此题主要考查全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等．8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对考点：全等三角形的判定．分析：先根据SSS证△ABE≌△ACE，推出∠BAD=∠CAD，∠BEA=∠CEA，求出∠BED=∠CED，再证△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE即可．解答：解：∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SSS），故选项C正确；∵△ABE≌△ACE，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项A错误；∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA，∵∠BEA+∠BED=180°，∠CEA+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SAS），故选项B错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答：解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．点评：考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．11．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：因为∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则有两角及一边对应相等，故可根据AAS判定两三角形全等．解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．下列条件能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角相等B．有一条边和一个角相等C．有一条边和一个角相等D．有一条边和两个角相等考点：