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2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．在实数中π，，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或253．下列说法正确的是（）A．有理数都是实数B．实数都是有理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都是开方开不尽的数4．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．如图，山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树，则从上到下共（）A．19棵B．20棵C．21棵D．22棵6．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±37．如图，∠C=∠B=90°，AB=5，BC=8，CD=11，则AD的长为（）A．10B．11C．12D．138．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．649．实数，﹣2，﹣3的大小关系是（）A．﹣＜﹣3＜﹣2B．﹣3＜﹣＜﹣2C．﹣2＜﹣＜﹣3D．﹣3＜﹣2＜﹣10．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．的算术平方根是，的平方根是，立方根等于它本身的数是．12．在直角三角形ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=．13．比较大小（填“＞”或“＜”）﹣，76，．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是．15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．16．点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、2，则A坐标是．17．已知2a﹣1的平方根是±3，则a=．18．如果x＜0，那么|﹣x|化简的结果为．19．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．20．在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是．三、计算题（每题5分，共30分）21．计算题（1）﹣+．（2）．（3）（2﹣）2+．（4）﹣•（5）﹣（+）（6）（+）（﹣）﹣．四、解答题（每题8分，共20分）27．已知一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1.5小时相距多少千米？（画图求解）28．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．29．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=；Sn=．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．在实数中π，，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：探究型．分析：先把化为2的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵=2，2是有理数，∴这一组数中的无理数有：π，共2个．故选B．点评：本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．3．下列说法正确的是（）A．有理数都是实数B．实数都是有理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都是开方开不尽的数考点：无理数；实数．分析：根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．解答：解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了实数的定义和无理数的三种形式，属于基础题，解答本题的关键是掌握实数和无理数的定义．4．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．解答：解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树，则从上到下共（）A．19棵B．20棵C．21棵D．22棵考点：勾股定理的应用．分析：首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后除以株距即可求得结果．解答：解：∵山坡AB的高BC=5m，水平距离AC=12m，∴AB==13，∵每隔0.65m栽一棵树，∴13÷0.65=20棵，则从上到下共21颗．故选C点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得线段AB的长，然后才可以求得株数．6．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2B．=9C．=±3D．±=±3考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．7．如图，∠C=∠B=90°，AB=5，BC=8，CD=11，则AD的长为（）A．10B．11C．12D．13考点：勾股定理．分析：作AE⊥CD于E，则∠AEC=∠AED=90°，证明四边形ABCE是矩形，得出AE=BC=8，CE=AB=5，求出DE=6，再由勾股定理求出AD即可．解答：解：作AE⊥CD于E，如图所示：则∠AEC=∠AED=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=8，CE=AB=5，∴DE=CD﹣CE=6，由勾股定理得：AD===10，故选：A．点评：本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线得出矩形和直角三角形是解决问题的关键．8．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13B．8C．25D．64考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．解答：解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．点评：本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．9．实数，﹣2，﹣3的大小关系是（）A．﹣＜﹣3＜﹣2B．﹣3＜﹣＜﹣2C．﹣2＜﹣＜﹣3D．﹣3＜﹣2＜﹣考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：利用两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果．解答：解：∵|﹣2|＜|﹣|＜|﹣3|，∴﹣3＜﹣＜﹣2，故选B．点评：此题考查了实数比较大小，熟练掌握两负数比较大小的方法是解本题的关键．10．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：①3都是27的立方根，错误；②=y，正确；③=8，8的立方根是2，正确；④=4，错误，故选B点评：此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．的算术平方根是，的平方根是±3，立方根等于它本身的数是0，﹣1，1．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根，平方根，以及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：的算术平方根是，=9，9的平方根是±3，立方根等于它本身的数是0，﹣1，1，故答案为：；±3；0，﹣1，1点评：此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．在直角三角形ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=18．考点：勾股定理．分析：由勾股定理求出AC2+BC2=AB2，即可得出结果．解答：解：∵直角三角形ABC中，斜边AB=3，∴AC2+BC2=AB2=32=9，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×9=18；故答案为：18．点评：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2是解决问题的关键．13．比较大小（填“＞”或“＜”）﹣＜，7＞6，＞．考点：实数大小比较．分析：根据正数大于负数比较﹣和即可；把根号外的因式移入根号内，再比较即可；先求出的范围，再比较即可．解答：解：﹣＜，∵7==，6==，∴7＞6，∵2＜，∴＜故答案为：＜，＞，＞．点评：本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理求出斜边，即可求出半圆的半径，求出面积即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴由勾股定理得：AB=5，即半圆的半径为，所以半圆的面积为×π×（）2=π，故答案为：π．点评：本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是求出半圆的半径，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．考点：平面展开-最短路径问题．专题：应用题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．16．点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、2，则A坐标是．考点：点的坐标．分析：易得点A的横纵坐标的绝对值，根据第二象限内的点的符号特点可得具体坐标．解答：解：设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、2，∴|x|=2，|y|=，∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴A坐标为（﹣2，）．故答案填：（﹣2，）．点评：本题主要考查的是各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义