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2014-2015学年湖南省娄底市斗笠山中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）1．下列说法中正确的是()A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应2．下列说法正确的是()A．﹣2是﹣8的立方根B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1D．的平方根是43．若分式的值为零，那么x的值为()A．x=1或x=﹣1B．x=1C．x=﹣1D．x=04．化简的结果是()A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x5．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°7．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C8．如果代数式有意义，那么x的取值范围是()A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠19．下列运算正确的是()A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为()A．2B．4C．6D．8二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分11．﹣8的立方根是__________．12．若分式方程=2的一个解是x=1，则a=__________．13．如果a＜2，那么不等式组的解集为__________．14．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，求∠C的度数？16．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是__________．17．命题“如果A﹣B＞0，则A＞B”的逆命题是__________．18．计算：|1﹣|+|﹣|+||+…+|﹣|．三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）19．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+2﹣1+|﹣|20．计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．21．先化简，再求值：，其中．22．解方程：﹣=．23．解不等式：﹣≤2，并把解集在数轴上表示出来．四、几何证明题（本题满分8分）24．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．五、应用题（本题满分18分，共2小题，每小题9分）25．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？26．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？六、几何综合题（本题满分10分）27．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．2014-2015学年湖南省娄底市斗笠山中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）1．下列说法中正确的是()A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应考点：实数与数轴；实数．分析：根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；B、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．2．下列说法正确的是()A．﹣2是﹣8的立方根B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1D．的平方根是4考点：平方根；立方根．分析：A、根据立方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A．﹣2是﹣8的立方根，正确；B．1的平方根是±1，错误；C．﹣1没有平方根，错误；D．的平方根是±2，错误；故选A．点评：本题主要考查立方根、平方根的知识点，关键是根据平方根和立方根的定义解答．3．若分式的值为零，那么x的值为()A．x=1或x=﹣1B．x=1C．x=﹣1D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．化简的结果是()A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：1和2共2个．故选B．点评：本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．7．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．点评：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围是()A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．9．下列运算正确的是()A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为()A．2B．4C．6D．8考点：角平分线的性质；平行线之间的距离．分析：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．解答：解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．故选C．点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分11．﹣8的立方根是﹣2．考点：立方根．分析：利用立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12．若分式方程=2的一个解是x=1，则a=0．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解答：解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0．点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答．13．如果a＜2，那么不等式组的解集为x＞2．考点：不等式的解集．分析：由“同大取较大”解不等式组．解答：解：∵a＜2，∴不等式组的解集为x＞2．故答案是：x＞2．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，