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2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共60分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a﹣3）x2=8（a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5D．2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1B．m≠0C．|m|≠1D．m=±13．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，3，5B．1，﹣3，0C．﹣1，0，5D．1，3，04．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=，x2=25．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=66．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A．5：6B．6：5C．5：6或6：5D．8：157．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣48．方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=49．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定10．下列四组图形中必相似的是（）A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形11．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1B．C．4D．﹣712．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根13．如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．014．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=2815．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠016．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1B．1C．5D．5或﹣118．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=120．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二、填空题（每小题3分，共12分）21．已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=，另一根为．22．一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边为．23．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．三、解答题（满分48分）25．解方程（1）2x2+1=3x（配方法）（2）x2﹣3x+3=0（公式法）（3）解方程x2﹣|x|﹣2=0．26．某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？27．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．28．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共60分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a﹣3）x2=8（a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5D．考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8（a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1B．m≠0C．|m|≠1D．m=±1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：∵方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣1≠0，即|m|≠1．故选C点评：要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．3．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，3，5B．1，﹣3，0C．﹣1，0，5D．1，3，0考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）=5x化成一般式，问题可求．解答：解：∵x（x+2）=5x，∴x2+2x﹣5x=0，∴x2﹣3x=0；∴a=1，b=﹣3，c=0．故选B．点评：本题要明确a、b、c的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般形式．4．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A．5：6B．6：5C．5：6或6：5D．8：15考点：相似多边形的性质．分析：首先将2：3转化为10：15，将5：4转化为15：12，然后求得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比即可．解答：解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，即：相似比为：10：15；四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，也就是5：6．故选A．点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是将相似比进行转换．7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．解答：解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8．方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：先移项，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故选C．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．9．（3分）（2009•