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广东省清远市清新县飞来峡一中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A．5cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm22．（3分）在△ABC中，AB=9，AC=40，BC=41，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．5．（3分）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣126．（3分）下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．l是l的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是07．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤28．（3分）下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中不正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣410．（3分）已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）A．9、12、15B．、3、2C．0.3、0.4、0.5D．32、42、52二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算的值为．12．（3分）若m、n互为相反数，则=．13．（3分）若，则a0．14．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是：．15．（3分）在实数，，0.1414，，，﹣，0.1010010001…，﹣，0，1﹣，，﹣1中，其中：无理数有；分数有；负数有．16．（3分）一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬．17．（3分）x，y都是实数，且++y=4，则xy的值=．18．（3分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．19．（3分）的算术平方根是，的立方根是，﹣2的绝对值是，的倒数是．20．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三、解答题（共60分）21．（30分）化简计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）比较与6大小，并说明理由．22．（5分）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．23．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？24．（6分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．25．（6分）如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为25nmile/h，此时，一艘快艇在B的正南方向120nmile的A处，以65nmile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？26．（8分）如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．（1）试说明：BE2+CF2=EF2；（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．广东省清远市清新县飞来峡一中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A．5cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2考点：几何体的表面积；勾股定理．分析：根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．解答：解：∵=5厘米，∴带阴影的矩形面积=5×1=5平方厘米．故选A．点评：本题考查了勾股定理和长方形的面积公式．2．（3分）在△ABC中，AB=9，AC=40，BC=41，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：通过判断BC2+AC2=AB2是否成立，利用勾股定理的逆定理即可判断．解答：解：∵AB2+AC2=92+402=1681，BC2=412=1681．∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：对等式进行整理，再判断其形状．解答：解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．（3分）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．解答：解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选D．点评：此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．6．（3分）下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．l是l的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是0考点：平方根；算术平方根．专题：应用题．分析：利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．解答：解：A、因为=5，所以本说法正确；B、因为±=±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C、因为±=±=±4，所以本说法错误；D、因为=0，=0，所以本说法正确；故选：C．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．7．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中不正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：命题与定理；实数．分析：根据实数的有关概念分别进行判断．解答：解：有理数不一定是有限小数，所以①错误；有限小数是有理数，所以②正确；无理数都是无限不循环小数，所以③错误；无限循环小数都是无理数，所以④错误；无理数包括正无理数、负无理数，所以⑤错误；无理数都可以用数轴上的点来表示，所以⑥正确；一个数的算术平方根一定是正数或零，所以⑦错误；一个数的立方根不一定比这个数小，所以⑧错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了实数．9．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）A．9、12、15B．、3、2C．0.3、0.4、0.5D．32、42、52考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）计算的值为9．考点：二次根式的加减法．分析：直接合并同类项即可．解答：解：原式=（6+8﹣5）=9．故答案为：9．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．（3分）若m、n互为相反数，则=．考点：实数的性质；相反数．分析：根据互为相反数的和为零，可得m+n的值，再根据负数的绝对值，可得答案．解答：解：若m、n互为相反数，则=，故答案为：．点评：本题考查了相反数，得出互为相反数的和为零是解题关键．13．（3分）若，则a≤0．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的非负性就可以求解．解答：解：∵≥0，，∴﹣a≥0，∴a≤0．点评：本题考查的知识点为：二次根式本身是一个非负数．14．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是：144．考点：勾股定理．分析：在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．解答：解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面积是144．故答案为：144．点评：本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边