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辽宁省沈阳市高坎中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共16分）1．算术平方根等于它本身的数是()A．1和0B．0C．1D．±1和02．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、153．在下列各数；0；；3π；，，1.1010010001…，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．54．下列说法中正确的是()A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC2+AC2=AB2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC2+AC2=AB25．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．下列无理数中，在﹣2与1之间的是()A．﹣B．﹣C．D．7．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为()A．32B．42C．32或42D．以上都不对8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于()A．2B．8C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．写两组勾股数组．__________，__________．10．已知：若≈1.91，≈6.042，则≈__________，±≈__________．11．0.0036的平方根是__________，的算术平方根是__________．12．若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a+b的最小值是__________．13．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是__________．14．已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=__________．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2．16．在直角三角形中，如果有两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边的长为__________．三、解答题（每题4分，共12分）17．（1）+﹣；（2）（3+）（2﹣）．四．解答题（18题6分，19题6分，共12分）18．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．19．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．五．解答题（每题各8分，共24分）20．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．22．如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．六．解答题（本题满分10分）23．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？七．解答题（本题满分10分）24．（一）阅读下面内容：==；==﹣；==﹣2．（二）计算：（1）；（2）（n为正整数）．（3）+++…+．辽宁省沈阳市高坎中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共16分）1．算术平方根等于它本身的数是()A．1和0B．0C．1D．±1和0考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可确定．解答：解：算术平方根等于本身的数有：0，1．故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，是需要熟记的内容．2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A．6、8、10B．5、12、13C．12、18、22D．9、12、15考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理即可求解．解答：解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．在下列各数；0；；3π；，，1.1010010001…，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：=3，0是整数，是有理数；﹣0.，是分数，是有理数；，3π，1.1010010001…是无理数．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．下列说法中正确的是()A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC2+AC2=AB2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC2+AC2=AB2考点：勾股定理．分析：以a，b，c为三边的三角形不一定是直角三角形，得出A不正确；由直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，得出B不正确；由勾股定理得出C正确，D不正确；即可得出结论．解答：解：A不正确；∵以a，b，c为三边的三角形不一定是直角三角形，∴A不正确；B不正确；∵直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，∴B不正确；C正确；∵∠C=90°，∴AB为斜边，∴BC2+AC2=AB2，∴C正确；D不正确；∵∠B=90°，∴AC为斜边，∴AB2+BC2=AC2，∴D不正确；故选：C．点评：本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．5．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：相似三角形的性质．分析：根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．解答：解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定以及性质．6．下列无理数中，在﹣2与1之间的是()A．﹣B．﹣C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解答：解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．7．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为()A．32B．42C．32或42D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：作出图形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在△ABC内部和外部两种情况求出AB，然后根据三角形的周长的定义解答即可．解答：解：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，∴AD===9，BD===5，如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD﹣BD=9﹣5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32，综上所述，△ABC的周长为32或42．故选C．点评：本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论求出AB的长，作出图形更形象直观．8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于()A．2B．8C．D．考点：算术平方根．专题：压轴题；图表型．分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9．写两组勾股数组．3、4、5，5、12、13．考点：勾股数．专题：开放型．分析：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，写出即可．解答：解：两组勾股数组可以是：3、4、5，5、12、13．故答案为：3、4、5，5、12、13（答案不唯一）．点评：本题考查了勾股数的定义，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…10．已知：若≈1.91，≈6.042，则≈604.2，±≈±0.0191．考点：算术平方根；平方根．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解答：解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，±≈±0.0191．故答案为：604.2，0.0191．点评：本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．11．0.0036的平方根是±0.06，的算术平方根是3．考点：算术平方根；平方根．分析：利用平方根和算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵（±0.06）2=0.0036，∴0.0036的平方根是±0.06；∵92=81，∴=9，故9的算术平方根是3．故答案为±0.06，3．点评：此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．12．若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a+b的最小值是4．考点：估算无理数的大小．分析：先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．解答：解：∵，∴2，∵a，a为正整数，∴a的最小值为3，∵，∴1＜＜2，∵b＜，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．13．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是13cm．考点：勾股定理的应用．分析：本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．解答：解：铅笔的长为==13cm．故答案为：13cm．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=8．考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：首先据绝对值和二次根式的非负性可知，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入a﹣b计算即可．解答：解：∵|a﹣5|+=0，∴a﹣5=0，b+3=0，解得a=5，b=﹣3．∴a﹣b=5+3=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了非负数的性质，注意掌握绝对值和二次根式的非负性．根据它们的非负性求解．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．16．在直角三角形中，如果有两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边的长为5或4．考点：勾股定理．专题：计