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广东省广州市白云区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1B．x≠1C．x＞1D．x≤12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=54．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12D．4，7，55．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞6．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数7．能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣19．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6B．5C．4D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+=（结果用根号表示）12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）．14．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=°．15．当m时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=．三、解答题（本大题共62分）17．计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）18．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．20．已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．21．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．22．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．23．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．广东省广州市白云区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1B．x≠1C．x＞1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数．2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．解答：解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=8，故选：D．点评：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=5考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：2×3=6×5=30，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12D．4，7，5考点：勾股定理的逆定理．分析：解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可．解答：解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选D．点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．5．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k﹣1＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵正比例函数y=（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴3k﹣1＜0，解得k＜．故选C．点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小．6．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数考点：方差．分析：方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．解答：解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，所以样本容量是10，平均数是8．故选C．点评：本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定方法对各选项进行判断即可．解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．解答：解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．9．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．解答：解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC=2AD，∴DM=AD，∴∠DMA=∠DAM，∴∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=×180°=90°，∴∠AMB=180°﹣90°=90°．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键．10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6B．5C．4D．﹣3考点：两条直线相交或平行问题．分析：由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得m的值．解答：解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为（﹣1，﹣4），又∵直线L1过交点，∴﹣（m﹣2）﹣（﹣4）=1，解得m=5，故选B．点评：本题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法（即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解）是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+=5（结果用根号表示）考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=4+=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．解答：解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义，方差越小越稳定，比较两人的方差的大小即可．解答：解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，