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2014-2015学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，82．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC4．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．47．如图，直线l是一条河，A、B两地相距10km，A、B两地到l的距离分别为8km、14km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．8．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°10．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠011．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．（﹣a）6÷a=a512．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．14．若分式方程：有增根，则k=．15．已知x+y=6，xy=﹣2，则=．16．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=．17．当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是．18．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）19．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．20．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三．解答题（共10小题，满分82分）21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．22．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．23．解方程：=．24．如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．26．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．27．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．28．解方程：①的解x=．②的解x=．③的解x=．④的解x=．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．29．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．30．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2014-2015学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．解答：解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．点评：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．解答：解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：第一个、第二个、第四个均可以直接连接做对称轴．第四个要做出两条对角线取其中点作对称轴解答：解：如图所示：故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形内角与外角．分析：设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．解答：解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．点评：根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．7．如图，直线l是一条河，A、B两地相距10km，A、B两地到l的距离分别为8km、14km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作点A关于直线l的对称点，再把对称点与点B连接，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点M．解答：解：根据轴对称确定最短路线问题，B选项图形方案符合．故选B．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路线的确定方法是解题的关键．8．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题10．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；11．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．（﹣a）6÷a=a5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法法则求解．解答：解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．12．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据分比性质，可得答案．解答：解：=，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C．点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质，反比性质．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．若分式方程：有增根，则k=1．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，