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河南省许昌市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、填空题（每空2分，共20分）1．（2分）计算﹣（x3）2=．2．（2分）如果分式的值为零，那么x的值为．3．（2分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=35°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=．4．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3cm，那么点D到直线AB的距离是cm．5．（2分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是．6．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是．7．（2分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．8．（2分）我们已经学过用面积来说明公式．如x2+2xy+y2=（x+y）2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq=．9．（2分）改良玉米品种后，某村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产b吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了14吨，原来玉米平均每公顷产量是吨．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为度．二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣313．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根14．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）15．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b216．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．三、解答题（本题共8小题，满分62分）17．（10分）（1）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣5）（2）因式分解：ax2﹣6ax+9a．18．（6分）如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．19．（6分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20．（7分）如图，已知△ABC（1）用尺规作图方法作AC的垂直平分线MN，交AB于点E，交AC于点D，连结CE，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD=3，△BCE周长为13，求△ABC的周长．21．（7分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．22．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD=2.5，DE=1.7，求CE的长．23．（9分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（9分）【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△GF，可得出结论，他的结论应是．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出△DEF的周长．河南省许昌市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共20分）1．（2分）计算﹣（x3）2=﹣x6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方进行计算即可．解答：解：﹣（x3）2=﹣x6，故答案为：﹣x6．点评：本题考查了对幂的乘方法则的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：（am）n=amn．2．（2分）如果分式的值为零，那么x的值为2．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得x﹣2=0，且x≠0，解得，x=2．故答案是：2．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（2分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=35°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=85°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据对顶角相等求出即可．解答：解：如图：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=60°，∠B=35°，∴∠ACB=85°，∴∠1=∠ACB=85°，故答案为：85°．点评：本题考查了对顶角，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能关键三角形内角和定理求出∠ACB的度数，注意：三角形的内角和等于180°．4．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3cm，那么点D到直线AB的距离是3cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质直接回答即可．解答：解：∵AD平分∠CAB，CD=3cm，∴点D到直线AB的距离等于CD的长，即点D到直线AB的距离是3cm，故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，牢记角平分线的性质是解答本题的关键，难度不大．5．（2分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是4．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：4．点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是7．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．解答：解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．7．（2分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．8．（2分）我们已经学过用面积来说明公式．如x2+2xy+y2=（x+y）2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．考点：完全平方公式的几何背景．分析：利用面积分割法可证，大长方形的面积=三个长方形的面积+小正方形的面积，用代数式表示即可．解答：解：根据题意可知，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．故答案为：（x+p）（x+q）．点评：本题考查了十字相乘法的几何意义，利用了面积分割法，根据面积相等列式是解题的关键．9．（2分）改良玉米品种后，某村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产b吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了14吨，原来玉米平均每公顷产量是吨．考点：列代数式（分式）．分析：如果设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积=这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解．解答：解：设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由题意，有=，解得x=．把x=代入x（x+a）≠0，经检验x=是原方程的根，故原来玉米平均每公顷产量是吨．故答案为：．点评：本题考查了分式方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为65度．考点：等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA=OC，再根据等边对等角求出∠OCA=∠OAC，根据翻折的性质可得OF=CF，然后根据等边对等角求出∠COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．解答：解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=×50°=25°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣50°）=65°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=65°﹣25°=40°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=25°，根据翻折的性质可得OF=CF，∴∠COF=∠OCF=25°，∴∠OFC=130°，∴∠CFE=65°．故答案为：65．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形