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2014-2015学年山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.153．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是04．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需添加个条件，可以是（）①∠B=∠D②DE=BF③AE=CF④AB∥CD．A．①B．①或②C．①或②或④D．四个条件中的任意一个5．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A．5B．4C．3D．26．如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD平分∠ADC，则下列说法不正确的是（）A．AD∥BCB．BC=DCC．F为E中点D．AF=AD7．分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=28．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，Rt△ABC和Rt△DCE的斜边长相等，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，连接DB，则∠EDB的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用．王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象181212．计算：=．13．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．14．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，则DE=cm．15．已知3a=4b，则的值为．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为．17．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．18．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的角平分线，AD=10，BC=6，则△ADM的面积为．19．已知关于x的方程2+有增根，则a的值为．20．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的（只填序号）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC；③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．三、解答题（共6小题，满分60分）21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．22．解答下列各题（1）解方程：=．（2）先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．23．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．25．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．2014-2015学年山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.15考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，①n是奇数，最中间的那个数是中位数；②n是偶数，最中间两个数的平均数是中位数．据定义，此题可求．解答：解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.16，0.18，0.18．众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2=0.15．故选：D．点评：此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键．3．（3分）（2014秋•单县期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0考点：命题与定理．分析：分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断．解答：解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需添加个条件，可以是（）①∠B=∠D②DE=BF③AE=CF④AB∥CD．A．①B．①或②C．①或②或④D．四个条件中的任意一个考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABF≌△CDE，已知AB=CD，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一边一角对应相等，故添加①∠B=∠D②DE=BF③AE=CF④AB∥CD后可分别根据AAS、HL、HL、AAS能判定△ABF≌△CDE．解答：解：在△ABF与△CDE中，AB=CD，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．①添加∠B=∠D后，满足AAS，符合题意；②添加DE=BF后，满足HL，符合题意；③添加AE=DF，即AF=CE后，满足HL，符合题意；④添加AB∥CD，即∠A=∠C后，满足AAS，符合题意．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：等腰三角形的判定．分析：可先求得∠A=36°，再结合平行及角平分线的定义可得∠EDB=∠EBD=∠DBC=36°，可求得∠BDC=∠C，可判定△ABC、△EBD、△BDC、△ABD和△AED为等腰三角形，可得出答案．解答：解：∵∠ABC=∠C=2∠A，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，∴∠A=36°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC，∴AE=AD，∴△AED为等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠A=36°，∴ED=BE，AD=BD，∴△ADB、△EBD为等腰三角形，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形，∴等腰三角形共有5个，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意三角形内角和定理及平行线的性质的应用．6．如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD平分∠ADC，则下列说法不正确的是（）A．AD∥BCB．BC=DCC．F为E中点D．AF=AD考点：平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先证明∠A=∠AEB可得AD∥BC；再证明∠B=∠CDB，可得CB=DC，无法证明△AFD≌△EFB，故F为E中点，错误；然后再证明∠AFD=∠ADB，可得AF=AD．解答：解：A、∵AE∥DC，∴∠C=∠AEB，∵∠A=∠C，∴∠A=∠AEB，∴AD∥BC，故A正确；B、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∴∠B=∠CDB，∴CB=DC，故B正确；C、∵∠A=∠AEB，∠B=∠ADB，∠AFD=∠BFE，没有边相等的条件，无法证明△AFD≌△EFB，∴F为E中点，错误，故C错误；D、∵AE∥DC，∴∠BDC=∠AFD，∵∠ADF=∠CDB，∴∠AFD=∠ADB，∴AF=AD，故D正确；故选：C．点评：此题主要考查了平行线的判定和性质，以及等角对等边，关键是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行．7．分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．分析：证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．解答：解：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC与△DCB（SAS），∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME平分∠