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河南省鹤壁四中2014～2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±=9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±=5C．±6是36的平方根：=±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣=﹣23．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+94．下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子能成立的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣x﹣96．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）7．已知实数x，y满足|x﹣3|+=0，则代数式（x+y）2014的值为（）A．﹣1B．1C．2014D．﹣20088．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（每题2分，共20分）9．64的平方根是，立方根是．10．﹣2的相反数是，绝对值是．12．绝对值不大于的非负整数是．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．若3x=，3y=，则3x﹣y等于．15．因式分解：2a2+6ab=．16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是．17．把x2+x+3c分解因式得：x2+x+3c=（x+1）（x+2），则c=．18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4．三、解答题19．计算（1）﹣2ab（3a2﹣2ab﹣4b2）（3y+2）（y﹣4）﹣3（y﹣2）（y﹣3）（3）2﹣（4）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy）2．20．因式分解：（1）4a3+16a2﹣24aa2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（3）4x3y﹣4x2y2+xy3．21．先化简，再求值：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+1），其中x=10[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x]÷2x，其中x=4，y=﹣2．22．已知2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的平方根．23．若x+y=4，xy=3，求①（x﹣y）2；②x2y+xy2的值．24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．河南省鹤壁四中2014～2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．解答：解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中，根据无理数的定义，则其中的无理数有．故选A．点评：此题考查了无理数的概念．注意：=2，是有理数．2．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±=9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±=5C．±6是36的平方根：=±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣=﹣2考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根和平方根的定义确定正确的答案即可．解答：解：A、9是81的算术平方根记作=9，故本选项错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根记作=5，故本选项错误；C、±6是36的平方根：±=±6，故本选项错误；D、﹣2是4的负平方根记作：﹣=﹣2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是正确的了解其性质．3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．4．下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法．分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③应为（a3）2=a6，故本选项错误；④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．所以①②两项正确．故选B．点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．5．下列式子能成立的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣x﹣9考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式，及平方差公式判断即可得到结果．解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；B、（a+3b）2=a2+6ab+9b2，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，正确；D、（x+3）（x﹣3）=x2﹣9，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．7．已知实数x，y满足|x﹣3|+=0，则代数式（x+y）2014的值为（）A．﹣1B．1C．2014D．﹣2008考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|x﹣3|+=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（3﹣4）2=1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解答：解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（每题2分，共20分）9．64的平方根是±8，立方根是4．考点：立方根；平方根．分析：首先根据平方根的定义可以求出64的平方根，然后利用立方根的定义即可求出其立方根．解答：解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8∴64的平方根是4．故答案：±8，4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．解答：解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．12．绝对值不大于的非负整数是0，1，2．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．点评：本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121．考点：平方根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．解答：解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是2=121．故答案为：121．点评：本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．14．若3x=，3y=，则3x﹣y等于．考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．解答：解：3x﹣y=3x÷3y=÷=．点评：此题考查了同底数幂的运算，属于基础题，解答本题关键是掌握同底数幂的除法运算法则．15．因式分解：2a2+6ab=2a（a+3b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：找出公因式进而提取公因式得出即可．解答：解：2a2+6ab=2a（a+3b）．故答案为：2a（a+3b）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是±24．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故答案为：±24点评：此题考查了完全平方式，熟