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福建省福州市福清市华南中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，7C．1，1，2D．6，7，122．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（2分）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°4．（2分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形5．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，AC=DFB．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠FD．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E6．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.57．（2分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（2分）如图，下列各式中正确的是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠1＞∠A＜∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC．A．①②B．①④C．③②D．③④10．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4C．AB=3，BC=4，∠A=30°D．∠C=90°，AB=6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．12．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．（3分）如图，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠BOC的度数为．14．（3分）如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为米．15．（3分）如果一个十边形的每个内角相等，那么它的每一个内角是度．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．17．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．18．（3分）如图，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．若在△ABC中∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=．三、解答题（本大题共7个小题，满分56分）19．（6分）若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，AC=AD，BC=BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（6分）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数．23．（10分）如图，在△ABC中．（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．a、当∠A=50°时，求∠BPC的度数．b、当∠A=n°时，求∠BPC的度数．24．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）①当AD＞BD时，关系是：．②当AD=BD时，关系是：．③当AD＜BD时，关系是：．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．福建省福州市福清市华南中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，7C．1，1，2D．6，7，12考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2=5＜6，不能组成三角形；B中，3+4=7，不能组成三角形；C中，1+1=2，不能够组成三角形；D中，7+6=13＞12，能组成三角形．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．（2分）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用四边形的内角和等于360度即可解决问题．解答：解：∵四边形内角和360°，∠A+∠C+∠D=280度，∴∠B=360°﹣（∠A+∠C+∠D）=360°﹣280°=80°．故本题选A．点评：本题利用多边形的内角和定理即可解决问题．4．（2分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．解答：解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．点评：主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．5．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，AC=DFB．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠FD．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．解答：解：A、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5考点：全等三角形的性质．分析：已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AC、AE的长，即可得到EC的长．解答：解：∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=2．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，本题比较简单．7．（2分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：应用题．分析：根据题意可得出△ABC≌△DCB，然后根据三角形外角等于两个不相邻的内角和可得出∠COD，然后根据三角形内角和定理即可得出答案．解答：解：∵，∴∠ACB=∠DBC=40°，根据三角形外角等于两个不相邻的内角和，∴∠COD=∠ACB+∠DBC=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°，故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同时考查了三角形外角定理，难度适中．8．（2分）如图，下列各式中正确的是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠1＞∠A＜∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角性质得出∠1＞∠2，∠2＞∠A，即可得出答案．解答：解：∵∠1＞∠2，∠2＞∠A，∴∠1＞∠2＞∠A，故选D点评：本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角．9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC．A．①②B．①④C．③②D．③④考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD=PE=PF．点P在∠ABC的平分线上．解答：解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，∴PD=PE=PF．∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等．故②③正确．故选C．点评：此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．10．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4C．AB=3，BC=4，∠A=30°D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．分析：判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．解答：解：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形；B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．所以选B．点评：本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=90°．考点：三角形的外角性质；垂线．专题：计算题．分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解答：解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD=∠A+∠B=60°+30°=90°．故填90°．点评：熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键．12．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据