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2014-2015学年天津市环湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（每小题3分共21分，请将答案填入表格中）1．下列各组数分别表示三条线段的长度，不能组成三角形的是（）A．1，2，2B．3，5，7C．三条线段的比为4：7：6D．4cm，8cm，16cm2．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部3．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．5．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．正方形C．长方形D．直角三角形6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°7．下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．AC=A′C′，∠B=∠B，BC=B′CB．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′CC．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C二.填空题（每空4分共28分，将答案直接填在横线上）8．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是．9．BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是．10．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是．11．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E=°．12．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（用“＞”将它们连接起来）．13．点B、F、C、E在同一直线上，且BF=CE，∠B=∠E．请你只添加一个边相等或角相等的条件（不再加辅助线），使△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠DEC=°．三、解答题（共5小题，满分51分）15．DF⊥AB于F交AC于E，∠A=30°，∠D=40°，求∠ACB的度数．16．求图中x的值．17．如图，∠ABC=∠DCB=90°，E，F为BC上两点，且BE=CF，AB=DC．求证：△ABF≌△DCE．18．请你将证明过程补充完整（括号中填写理由）如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？AD=CB么？证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（）∴∠1=∠2；∠3=∠4（）在△ABC与△CDA中∠1=∠AC=（）∠=∠4∴△ABC≌△CDA（）∴AB=；AD=（）19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．2014-2015学年天津市环湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分共21分，请将答案填入表格中）1．下列各组数分别表示三条线段的长度，不能组成三角形的是（）A．1，2，2B．3，5，7C．三条线段的比为4：7：6D．4cm，8cm，16cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵2﹣1＜2＜2+1，∴能构成三角形，故本选项错误；B、∵7﹣3＜5＜7+3，∴能构成三角形，故本选项错误；C、∵7﹣4＜6＜7+4，∴能构成三角形，故本选项错误；D、∵4+8=12＜16，∴不能构成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部．解答：解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选C．点评：特别注意三角形的高的位置应根据三角形的形状来确定．3．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解．解答：解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．点评：此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．解答：解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．点评：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．5．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．正方形C．长方形D．直角三角形考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性解答．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．点评：本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°考点：全等图形．分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解答：解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．7．下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．AC=A′C′，∠B=∠B，BC=B′CB．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′CC．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．解答：解：A、根据SSA不能证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项符合题意；B、根据AAS可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；C、根据SAS可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；D、根据SSS可以证得△ABC≌△A′B′C′，故本选项不符合题意；故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二.填空题（每空4分共28分，将答案直接填在横线上）8．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是7．考点：多边形内角与外角．分析：设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据内角与相邻的外角互补，即可求得外角的度数，然后根据外角和是360度，即可求得边数．解答：解：设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据题意得：5x+2x=180，解得：x=，则2x=，故多边形的边数是：=7．故答案为7．点评：本题考查了多边形的计算，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．9．BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是2．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的中线的定义可得AD=CD，再求出△ABD和△BCD的周长的差=AB﹣BC．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差=（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC，∵AB=5，BC=3，∴△ABD和△BCD的周长的差=5﹣3=2．故答案为：2．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB﹣BC是解题的关键．10．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是5°．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．解答：解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∵AD⊥BC于点D，∴∠CAD=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=65°﹣60°=5°．故答案为：5°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键．11．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E=10°°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质得出∠EFC=∠ABE=60°，根据三角形外角性质得出∠E+∠D=∠EFC=60°，把∠D=50°代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFC=∠ABE=60°，∵∠E+∠D=∠EFC，∴∠E=∠EFC﹣∠D=60°﹣50°=10°；点评：本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是得出∠E+∠D=∠EFC=60°；12．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是∠2＞∠1＞∠A（用“＞”将它们连接起来）．考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形的任何一个外角都大于内角即可得到答案．解答：解：∵∠1＞∠A，∠2＞∠1∴∠2＞∠1＞∠A．故答案为：∠2＞∠1＞∠A．点评：本题考查了三角形的外角的性质，解题的关键是熟知三角形的任何一个外角都大于内角．13．点B、F、C、E在同一直线上，且BF=CE，∠B=∠E．请你只添加一个边相等或角相等的条件（不再加辅助线），使△ABC≌△DEF．你添加的条件是：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠D，理由是：求出BC=EF，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：∠A=∠D，理由是：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF，故答案为：∠A=∠D．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠DEC=120°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=25°+70°=95°，在△ACE中，∠DEC=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故答案为：120．点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分51分）15．DF⊥AB于F交AC于E，∠A=30°，∠D=40°，求∠ACB的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据直角三角形的性质求出∠AEF的度数，进而可得出∠CED的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵DF⊥AB，∴∠AFE=90°．∵∠A=30°，∴∠AEF=90°﹣30°=60°．∵∠AEF与∠CED是对