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2015-2016学年四川省资阳市简阳市镇金学区九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分共30分）1．式子有意义的x的取值范围是()A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．2．下列计算正确的是()A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．3．估计的运算结果应在()A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于()A．1B．2C．1或2D．05．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为()A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=6．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为()A．﹣aB．aC．﹣3aD．3a7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A．5.5B．5C．4.5D．49．方程x2﹣4|x|+3=0的解是()A．x=±1或x=±3B．x=1和x=3C．x=﹣1或x=﹣3D．无实数根10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A．13cmB．2cmC．cmD．2cm二、认真填一填，试试自己的身手！（每小题3分共18分）11．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是__________．12．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________．13．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程__________．14．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________．16．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为__________三、用心做一做，显显你的能力！！17．计算（1）﹣+（2）+（3）2a（b＞0）（4）（2）2﹣（2）2．18．解下列一元二次方程（1）（x+6）2=9（2）x（x﹣3）=（x﹣3）（3）4x2﹣3x+2=0（4）（x﹣1）（x+3）=12．19．先化简，再求值．（1），其中x=（2）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣2﹣，b=﹣2．20．若实数a，b，c满足（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．21．在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？23．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．（1）若AB=3，AD=4，求CF的长；（2）求证：∠ADB=2∠DAF．24．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB=__________cm，宽BC=__________cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．25．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2015-2016学年四川省资阳市简阳市镇金学区九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分共30分）1．式子有意义的x的取值范围是()A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是()A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择．解答：解：A、原式=2﹣=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4﹣5=﹣1，故错误；D、原式==3﹣1，故错误．故选A．点评：根式的加减，注意不是同类项的不能合并．计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算．3．估计的运算结果应在()A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题；压轴题．分析：先进行二次根式的运算，然后再进行估算．解答：解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．点评：本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于()A．1B．2C．1或2D．0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为()A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．解答：解：∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x=﹣3，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，∴（x﹣）2=．故选D．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为()A．﹣aB．aC．﹣3aD．3a考点：二次根式的性质与化简．分析：已知a＜0，利用二次根式的性质化简．解答：解：∵a＜0∴=﹣a∴|﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a．故选C．点评：本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A．5.5B．5C．4.5D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．9．方程x2﹣4|x|+3=0的解是()A．x=±1或x=±3B．x=1和x=3C．x=﹣1或x=﹣3D．无实数根考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：分类讨论．分析：本题应对方程去绝对值，然后将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：①x＞0，原方程可变形为：x2﹣4x+3=0即（x﹣3）（x﹣1）=0∴x=3或1；②x＜0，原方程变形为：x2+4x+3=0即（x+3）（x+1）=0∴x=﹣3或﹣1．因此本题的解为x=±1或x=±3．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．在去绝对值时要对x的符号进行判断．10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A．13cmB．2cmC．cmD．2cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===13（Cm）．故选