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福建省南平市建瓯二中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，62．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（2分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和5的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形5．（2分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°6．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，AC=DFB．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠FD．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E7．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.58．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE，折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC．A．①②B．①④C．③②D．③④10．（2分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．12．（2分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a=，b=．13．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则它的周长等于．14．（2分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=度．15．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是．16．（2分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为．18．（2分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为根．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（7分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．20．（7分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．21．（6分）如图：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）点B（0，4），OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由．22．（7分）如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB．求证：AC∥EF．23．（9分）已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE．25．（9分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．26．（10分）如图1，已知等腰直角△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．福建省南平市建瓯二中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．解答：解：A、2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键．2．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．（2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4．（2分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和5的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等三角形的判定．分析：综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．5．（2分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解答：解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．6．（2分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，AC=DFB．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠FD．AB=DE，AC=DF，∠B=∠E考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．解答：解：A、∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5考点：全等三角形的性质．分析：已知△ABE≌△ACF，就可以根据全等三角形的对应边的比相等，即可求得AC、AE的长，即可得到EC的长．解答：解：∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=2．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，本题比较简单．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE，折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据题意可知∠CBE=∠DBE，DE⊥AB，点D为AB的中点，∠EAD=∠DBE，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案．解答：解：由题意可知∠CBE=∠DBE，∵DE⊥AB，点D为AB的中点，∴EA=EB，∴∠EAD=∠DBE，∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，∠A=30°，故选：B．点评：本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．9．（2分）如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC．A．①②B．①④C．③②D．③④考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD=PE=PF．点P在∠ABC的平分线上．解答：解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，∴PD=PE=PF．∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等．故②③正确．故选C．点评：此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．10．（2分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选：D．点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题证明两三角形全等的三个条