搜索
江西省南昌市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．12．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4aC．4a+4D．2a+45．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣256．（3分）化简的结果是（）A．mB．C．﹣mD．﹣7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≥4B．x≥2C．x≤2D．x≤48．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=．11．（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是，m=．12．（2分）若=0，则=．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）计算：（2m+n）2（2m﹣n）2．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．17．（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程都是10km，据图情况如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）xx+1x+2x+3x+4时间（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．江西省南昌市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则可以构成不同的三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：三角形三边关系．分析：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断．解答：解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种，故选D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：中为轴对称图形．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；B、a7﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣a）5=a5，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4aC．4a+4D．2a+4考点：平方差公式的几何背景．分析：根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．解答：解：（a+2）2﹣a2=（a+2+a）（a+2﹣a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．点评：本题考查了平方差公式的应用，解决本题根据是根据图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积．5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的定义判断即可．解答：解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）．故选B点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．6．（3分）化简的结果是（）A．mB．C．﹣mD．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣m．故选C点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≥4B．x≥2C．x≤2D．x≤4考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．解答：解：∵a+b=2，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，故选A．点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得a（x﹣3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值．专题：计算题．分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解得到结果，把x与a的值代入计算即可求出值．解答：解：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2；当x=3.1，a=100时，原式=100×0.01=1．故答案为：a（x﹣3）2；1．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（4分）若解分式方程时有增根，则这个增根是1，m=﹣1．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：解：方程两边都乘（x﹣1），得x+m=2（x﹣1）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，∴增根是x=1，当x=1时，m=﹣1，故答案为：x=1，﹣1．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（2分）若=0，则=6．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，m﹣20=0，n+15=0，解得m=20，n=﹣15，所以，==6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）计算：（2m+n）2（2m﹣n）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．解答：解：原式=[（2m+n）（2m﹣n）]2=[4m2﹣n2]2=16m4﹣8m2n2+n4．点评：本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，难度适中．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．解答：解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：分类讨论．分析：考虑三种情况，去括号合并得到结果，分解即可．解答：解：分三种情况：①（x2+x﹣1）+（x2+3x+1）=x2+x﹣1+x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；②（x2+x﹣1）+（x2﹣x）=x2+x﹣1+x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；③（x2+3x+1）+（x2﹣x）=x2+3x+1+x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）站在海拔高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原