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2014-2015学年山东省济宁市嘉祥县老僧堂中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cmD．3cm，4cm，8cm2．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A．13B．17C．13或17D．不能确定3．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A．90°B．130°C．270°D．315°4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．6．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE7．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′8．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠29．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F10．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC12．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCAB．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC二、填空题（每小题3分，共24分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．15．如图，则∠1=，∠2=，∠3=．16．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是．17．已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长．18．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=．19．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）20．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=度．三、解答题（共40分）21．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．22．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．求证：（1）∠ABD=∠ACD；（2）BF=CF．23．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．24．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．2014-2015学年山东省济宁市嘉祥县老僧堂中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cmD．3cm，4cm，8cm考点：三角形三边关系．分析：利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和＞第三边即可判断．解答：解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8=16＜18，不能组成三角形；C、是等边三角形；D、3+4=7＜8，不能组成三角形；故选C．点评：此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．2．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A．13B．17C．13或17D．不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是7时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．解答：解：当相等的两边是3时，3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3=17．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A．90°B．130°C．270°D．315°考点：多边形内角与外角．分析：由∠A=50°，高线CD，即可推出∠ACD=40°，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．解答：解：∵∠A=50°，CD⊥AB，∴∠ACD=40°∵BE⊥AC，∴∠CEP=90°，∵∠BPC为△CPE的外角，∴∠BPC=130°．故选：B．点评：本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出∠ACD和∠CEP的度数．4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等考点：全等图形．分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．解答：解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．5．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．7．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解答：解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．8．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．9．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F考点：全等三角形的判定．分析：考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．解答：解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．10．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC考点：全等三角形的判定．分析：根据AB=CD求出AC=DB，根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），即只有选项A正确，选项B、C、D都不能推出两三角形全等，故选：A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相