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2014-2015学年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．192．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC4．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°8．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°10．（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题3分，共30分）11．若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为．12．已知等腰三角形的周长是20，腰长为x，则x的取值范围是．13．△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线的范围为．14．若三角形的三边长分别为2，5﹣x，x﹣1，则x的取值范围是．15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为度．16．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．17．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|=．18．如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50°，∠E=130°，∠则∠D=度．19．如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=度．20．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度．三、解答题21．BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．22．在△ABC中，∠A=40°，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．23．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF．24．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠AED=∠AFD=90°，AE=AF．求证：∠1=∠2．25．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．26．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°．（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长经交于点F，且∠F=60°，求∠ABC的度数．2014-2015学年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．解答：解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC考点：全等三角形的判定．分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解答：解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据对称性找出全等的三角形即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，又∵BE=CF，∴图形关于AD成轴对称，∴全等的三角形有△ABE≌△ACF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD共4对．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，注意找出全等三角形时要按照一定的顺序，做到不重不漏．5．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定考点：三角形内角和定理．专题：应用题．分析：根据题意可知∠B=20°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC=100°，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．解答：解：∵∠B比∠C大20度，∴∠B=20°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=100°，∴∠ADC=100°，∵FD⊥BC，∴∠ADC=90°+∠F=100°，∴∠F=10°．故选A．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，比较综合，难度适中．6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．点评：本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°考点：三角形内角和定理．分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．解答：解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．8．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据题干条件可以证明△ABE≌△ACF，得出AB=AC，可以证明△ABM≌△ACN，得出EM=FN；（2）无法证明；（3）由△ABE≌△ACF，可得∠BAE=∠CAF，可以证明∠1=∠2；（4）（1）中已经证明．解答：解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，BE=CF，∠BAE=∠CAF，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN，（④选项正确）∴BM=CN，∵BE=CF，∴EM=FN；（①选项正确）∵∠BAE=∠CAF，∠BAE=∠1+∠BAC，∠CAF=∠2+∠CAB，∴∠1=∠2；（③选项正确）．故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（）A．72°B．108°或144°C．144°D．72°或144°考点：多边形内角与外角．专题：应用题；压轴题．分析：因为赛车五次操作后回到出发点，五次操作一种是“正五边形“二种是“五角星“形，根据α最大值小于180°，经过五次操作，绝对不可能三圈或三圈以上．一圈360°或两圈720度．分别用360°和720°除以5，就可以得到答案．解答：解：360÷5=72°，720÷5=144°．故选D．点评：主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．10．（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．解答：解：连接AA′．则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE