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辽宁省本溪市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分）1．（4分）在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣=4，x（x﹣1）=1中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（）A．AB=CDB．∠A+∠C=180°C．BD=2ABD．AC⊥BD3．（4分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，则对角线AC的长为（）A．3B．6C．9D．124．（4分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣45．（4分）如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，且BE=BD，则∠E的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°6．（4分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互垂直B．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等7．（4分）把方程﹣2x2+x+8=1化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是（）A．7B．﹣7C．﹣8D．﹣98．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°9．（4分）用配方法解方程4x2﹣3x=4时应在方程的两边同时加上（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形11．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE=AFB．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE12．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2=m﹣1B．（x﹣1）2=m+1C．（x﹣1）2=1﹣mD．（x﹣1）2=m2﹣113．（4分）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为（）A．2014B．2015C．2016D．201714．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣415．（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，BC′交AD于点E，若AB=4，AD=8，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）16．（4分）根据如表确定一元二次方程x2+2x﹣9=0的一个解的范围是．x01234x2+2x﹣9﹣9﹣6﹣161517．（4分）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．18．（4分）如图，从正方形ABCD上截取宽为2cm的矩形BCEF，剩下矩形AFED的面积为48cm2，则正方形ABCD的边长为cm．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，且△PBC为等腰三角形，则△CDP的面积为．20．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF，则△AEF的面积为．三、解答题（本大题8个小题，共70分）21．（6分）用配方法解方程：3x2+8x+4=0．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AB于E，若AC=8，BD=6，求DE的长．23．（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．（10分）有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍多4cm2．（1）若设大正方形的边长为xcm，请列出方程，并将其化为一般形式．（2）完成下表：x5678910ax2+bx+c（3）根据上表求出大正方形的边长．26．（10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm∕s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm∕s的速度向点A匀速运动．经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．28．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．辽宁省本溪市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分）1．（4分）在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣=4，x（x﹣1）=1中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：x2+x=y方程含有两个未知数，故错误；x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x（x﹣1）=1符合一元二次方程的定义，正确；x2﹣=4，不是整式方程，故错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（）A．AB=CDB．∠A+∠C=180°C．BD=2ABD．AC⊥BD考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．解答：解：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°故∠B=∠C=90°增加的条件是∠A+∠C=180°．故选B．点评：考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3．（4分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，则对角线AC的长为（）A．3B．6C．9D．12考点：菱形的性质．分析：根据菱形的四条边都相等求出边长，再判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的三条边都相等解答．解答：解：∵菱形的周长为12，∴菱形的边长AB=BC=12÷4=3，∵∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．（4分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．解答：解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．（4分）如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，且BE=BD，则∠E的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线平分一组对角线求出∠CBD=45°，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠E=（180°﹣45°）=67.5°．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．（4分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互垂直B．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等考点：菱形的判定．专题：应用题．分析：根据菱形的判定定理分别进行解答即可得出答案．菱形的判定定理有：（1）邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形的四边形是菱形．解答：解：A、对角线是否垂直不能判定形状；B、所有的平行四边形的对边均相等，故错误；C、四个角均相等的四边形是矩形，不能判定形状；D、其中四边形的四条边都相等，能判定菱形．故选D．点评：此题考查了菱形的判定，用到的知识点是菱形的判定定理，难度不大．7．（4分）把方程﹣2x2+x+8=1化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是（）A．7B．﹣7C．﹣8D．﹣9考点：一元二次方程的一般形式．分析：把方程移项得到﹣2x2+x+7=0，再方程两边同时除以﹣1得2x2﹣x﹣7=0，再找常数项即可．解答：解：﹣2x2+x+8=1移项，得﹣2x2+x+7=0，方程两边同时除以﹣1得2x2﹣x﹣7=0，常数项是﹣7，故选：B．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°考点：菱形的判定；平移的性质．分析：首先根据平移的性质得出ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．解答：解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：B．点评：此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出ABCD是解题关键．9．（4分）用配方法解方程4x2﹣3x=4时应在方程的两边同时加上（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法．分析：先方程两边都除以4，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．解答：解：4x2﹣3x=4，x2﹣x=1，x2﹣x+（）2=1+（）2，即方程两边都加上，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．10．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一