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2014-2015学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．2．下列语句是命题的是（）A．两点能确定一条直线吗B．在线段AB上任意取一点C．∠A的平分线AMD．对顶角相等3．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2323.52424.52525.526销售量/双51022395643254．一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．将原图形向x轴负方向平移了1个单位D．关于原点对称6．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于（）A．7B．6C．5D．48．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．化简：=．10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是测试项目测试成绩甲乙学历710经验87工作态度9811．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线l上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．12．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组．13．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．14．如图，直线l1：y=ax，l2：y=kx+b相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC=．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从（0，﹣2）位置开始，一次关于点A、B、C作循环对称的跳动，即第一次跳到点P关于点A对称点M处，第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，…，按如此方法继续跳下去，则经过第2015次跳动之后，动点P落点处的坐标为．三、解答题（共2小题，满分10分）17．计算：﹣（+2）（﹣2）18．用适当的方法解方程组：．四、解答题（共2小题，满分14分）19．某小组织了生活常识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）将下表补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班90106.24二班87.680138.24（3）请从以下两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和方差方面比较一班和二班的成绩．20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．五、解答题（共4小题，满分34分）21．已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BOC+∠DGF=180°．请把下面证明过程及括号中的依据补充完整．证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴（）∴∠2=（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=（等量代换）∴（）∴∠BDC+∠DGF=180°（）22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．23．在2015年元旦来临之际，某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表：类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160求这两种服装各购进多少件？24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，点C的实际意义是；（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．六、解答题（共1小题，满分10分）25．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）第二步：在直角坐标系中画出函数图象第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：（1）上述问题情境中以为自变量，以为函数；（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；（4）求第2015个图形中有多少枚棋子．2014-2015学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：4的算术平方根是2，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列语句是命题的是（）A．两点能确定一条直线吗B．在线段AB上任意取一点C．∠A的平分线AMD．对顶角相等考点：命题与定理．分析：根据表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项进行分析即可．解答：A．两点能确定一条直线吗？不是命题，B．在线段AB上任意取一点，不是命题，C．∠A的平分线AM，不是命题，D．对顶角相等，是命题，故选：D．点评：此题考查了命题，用到的知识点是命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题．3．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2323.52424.52525.526销售量/双5102239564325一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解答：解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选：C．点评：此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．解答：解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选A．点评：本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．将原图形向x轴负方向平移了1个单位D．关于原点对称考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，∴所得图形与原图形的关系是关于x轴对称．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．6．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．7．如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于（）A．7B．6C．5D．4考点：整式的加减．分析：设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出a﹣b的值．解答：姐：设空白出图形的面积为x，根据题意得：a+x=16，b+x=9，则a﹣b=7．故选A．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2013•嘉定区二模）化简：=．考点：实数的性质．分析：先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．解答：解：=﹣1．点评：此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．10．某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是甲测试项目测试成绩甲乙学历710经验87工作态度98考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案．解答：解：∵甲的最终得分是7×+8×+9×=，乙的最终得分是10×+7×+8×=8，∴被录取的是