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2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形3．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．284．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠DB．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BCD．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD6．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列结论中正确的是（）A．平均数为10，方差是2B．平均数是11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为47．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．13B．14C．15D．1210．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．312．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每小题3分，共15分）13．若分式的值为0，则x的值等于．14．若，则=．15．如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为度．16．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为．17．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．三、解答题（本题共8小题，共69分）18．先化简代数式，求：当a=2时代数式值．19．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．20．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．21．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差．22．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．23．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成8680758385777980807524．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．解答：解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形．所以轴对称图形有第一个与第四个共2个图形．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形考点：命题与定理．分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．3．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠DB．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BCD．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD考点：正方形的判定．分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析．解答：解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D．点评：此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对每一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质6．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列结论中正确的是（）A．平均数为10，方差是2B．平均数是11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为4考点：方差；算术平均数．分析：利用平均数与方差的性质分别分析得出即可．解答：解：∵样本x1，x2，…，xn的平均数为10，方差为2，∴x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10+1=11，方差不变为2．故选：C．点评：本题考查了方差与平均数的定义，熟练掌握方差的意义是解题关键．7．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．解答：解：根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．解答：解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选D．点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．13B．14C．15D．12考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰△ABC的周长为21，底边BC=5得出其腰长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，∴AB=AC==8．∵AB的垂直平分线DE交AB于点E，∴AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，∴△BDC的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．分析：分别根据“HL”和“AAS”对所添加的条件进行判断．解答：解：∵∠C=∠D=90°，AB=AE，∴当AC=AD时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠C时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选B．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程