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2014-2015学年广东省深圳市龙华二中八年级（上）第四次月考数学试卷一、精心选一选：（本题共8小题，计32分）1．（4分）如图所示图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．解答：解：第一个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形与第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第二个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．轴对称图形共有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（4分）（2015•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．3．（4分）（2015秋•河东区校级期末）下列计算错误的是（）A．（﹣5a2b）（﹣3a）=15a3bB．（﹣4x2）（3x+1）=﹣12x3﹣4x2C．（3x+1）（x+2）=3x2+7x+2D．﹣5a5b3c÷15a4b=﹣考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（﹣5a2b）（﹣3a）=15a3b，正确，不符合题意；B、（﹣4x2）（3x+1）=﹣12x3﹣4x2，正确，不符合题意；C、（3x+1）（x+2）=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2，正确，不符合题意；D、﹣5a5b3c÷15a4b=﹣ab2c，错误，符合题意．故选D．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）（2014秋•河北期末）估计2+的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间考点：估算无理数的大小．分析：求出的范围，两边都加上2即可得出答案．解答：解：∵3＜＜4，∴5＜2+＜6．故选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出的范围．5．（4分）（2015秋•云阳县校级期末）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．解答：解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．6．（4分）（2014秋•上海期末）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2005考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，解得：a=3，5+b﹣1=0，解得：b=﹣4，则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键．7．（4分）（2009秋•乐都县校级期末）已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20﹣2x，则其自变量x的取值范围是（）A．0＜x＜10B．5＜x＜10C．一切实数D．x＞0考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x由20﹣2x＞0解得x＜10，由20﹣2x＜2x解得x＞5则5＜x＜10．故选B．点评：注意根据三角形的三边关系列不等式组，然后正确求解集．8．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）如图，在△ABC中，高AD和高BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°，下列结论中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中结论正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠2=∠3=∠1=22.5°，求出∠ABD=45°，推出AD=BD，过H作HM⊥AB于M，根据角平分线性质得出HM=DH，求出AM=HM，求出BM=BD即可．解答：解：∵在△ABC中，高AD和高BE交于H点，∴∠HDB=∠CDA=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠BHD，∴根据三角形内角和定理得：∠2=∠3，∵∠1=∠2=22.5°，∴∠3=22.5°，∴∠ABD=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD，过H作HM⊥AB于M，则∠AMH=90°，∵∠BAD=45°，∴∠AHM=45°=∠BAD，∴HM=AM，∵∠1=∠3=22.5°，HD⊥BC，HM⊥AB，∴DH=HM=AM，在△BMH和△BHD中∴△BMH≌△BHD，∴BM=BD，∴AB=BM+AM=BD+DH，∴①②③正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．二、细心填一填，（本题共8小题，计32分）9．（4分）（2015秋•桐梓县期末）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．解答：解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．10．（4分）（2015秋•河东区校级期末）把直线向上平移个单位，可得到函数y=x﹣．考点：一次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：直线y=x﹣1向上平移个单位可得到y=x﹣1+，即y=x﹣．故答案为：y=x﹣．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．11．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）的算术平方根是2；比较大小：﹣3＞﹣．考点：算术平方根；实数大小比较．分析：（1）先求出=4，再求出4的算术平方根；（2）把﹣3化为﹣再比较即可．解答：解：（1）的算术平方根是2；（2）比较大小：﹣3=﹣＞﹣．故答案为：2，＞．点评：本题主要考查了算术平方根及实数大小比较．解题的关键是先求出及把3化为﹣求解．12．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6．考点：完全平方式．分析：由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．解答：解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，∴k=±6．故答案是：±6．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．13．（4分）（2014•通州区一模）函数的自变量x的取值范围是x≠﹣5．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5．故答案为：x≠﹣5．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（4分）（2015•铁岭一模）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是x＞﹣3．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0的解集是函数图象位于x轴上方的部分，对应的自变量x的范围．解答：解：不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0．解集是：x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．解答：解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．（4分）（2015秋•思明区校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=10cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，然后推出△BCD的周长等于BC+AC，代入熟记进行计算即可得解．解答：解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，∵AC=14cm，△BCD的周长为24cm，∴BC=24﹣14=10cm．故答案为：10cm．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并推出△BCD的周长等于BC+AC是解题的关键．三、耐心做一做，（本题共9小题，计86分）17．（8分）（2015秋•宝安区校级月考）（1）（3x﹣2）2﹣（2x+4）（2x﹣4）；（2）3+2+．考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根以及零指数幂法则计算，合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=9x2﹣12x+4﹣4x2+16=5x2﹣12x+20；（2）原式=3+2+3﹣1﹣2=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2008•三明）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a