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福建省龙岩二中2014-2015学年八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣14．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或105．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．12．（2分）不等式的最小整数解是．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3．19．（3分）计算：．20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．福建省龙岩二中2014-2015学年八年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．解答：解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何图形问题；综合题．分析：利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．5．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．7．（2分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两边变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．解答：解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小