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江西省赣州市南康市六中片区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4B．6，3，6C．4，4，5D．1，1，14．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米B．3米C．2米D．1米5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠DB．BE=CFC．AB=DED．AB∥DE6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形、、．12．（3分）在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为．13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为．14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是．15．（3分）如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD=PE，若∠BAC=30°，则∠BAP=．16．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，增加条件可得到△ABD≌△ACD，（只需填写一个你认为合适的条件）．17．（3分）如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=cm．18．（3分）如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，则△ABC各内角中，∠A=；∠ABC=；∠C=．三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）19．（6分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20．（8分）如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．四．解答题（本大题共4小题，共32分）21．（6分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．22．（8分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．23．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？江西省赣州市南康市六中片区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）A．平行四边形B．长方形C．等边三角形D．半圆考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：平行四边形不是轴对称图形，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4B．6，3，6C．4，4，5D．1，1，1考点：等腰三角形的判定；三角形三边关系．分析：对所给的四个选项逐一判断、解析，可以发现：B、C、D选项中，两个较小边之和大于第三边，只有选项A中的两个较小边之和等于第三边，符合题意，故选A．解答：解：∵2+2=4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴不能组成等腰三角形．故选A．点评：该题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的三边关系、等腰三角形的判定是解题的关键．4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米B．3米C．2米D．1米考点：含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AD=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．解答：解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，BC=AB=4米，∴DE=2米．故选C．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．5．（3分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠DB．BE=CFC．AB=DED．AB∥DE考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．解答：解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6．（3分）课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS考点：全等三角形的判定；作图—基本作图．分析：先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．解答：解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选A．点评：本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．7．（3分）在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．解答：解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：命题与定理．分析：根据全等形的定义对（1）进行判断；根据全等三角形的性质对（2）、（3）、（4）进行判断．解答：解：形状、大小完全相同的两个三角形是全等形，所以①错误；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以②错误；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以③正确；全等三角形的周长和面积相等，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．专题：方程思想．分析：设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质可知∠A=∠EBA=x，由于∠EBC=∠EBA可知，∠EBC=2∠EBA=2∠A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答．解答：解：设∠A=x，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A=∠ABE=x，∵∠EBC=2∠EBA，∴∠EBC=2x，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，∴x=22.5°．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A的值是解答此题的关键．10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋考点：生活中的轴对称现象．专