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福建省宁德市福安市2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题：（3×10）1．（3分）下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°3．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲5．（3分）将点A（3，﹣1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，﹣3）C．（0，1）D．（6，﹣3）6．（3分）不等式x﹣5＞﹣3的解集是（）A．x＞2B．x＞3C．x＞5D．x＜57．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．﹣a＜﹣bD．a﹣b＜08．（3分）不等式组的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．﹣2≤x≤1D．无解9．（3分）如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．（3分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③∠BDC=72°．正确的结论有几个（）A．0B．3C．2D．1二、填空题：（3×6）11．（3分）用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数．12．（3分）不等式4﹣x≥0的正整数解是．13．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，则∠A=度．14．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=．15．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是．三、作图题：17．（6分）如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC．（1）在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（不要求尺规作图，但要标示出三角形各顶点字母）18．（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a，h，求作以a为底、h为高的等腰三角形ABC，使AC=BC．四、解答题19．（10分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）＜（2）．20．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．21．（10分）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．22．（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）福建省宁德市福安市2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×10）1．（3分）下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据原图案的形状进而得出完全相同的图案即可．解答：解：由平移的性质可知，平移前后，完全相同的只有选项D．故选：D．点评：本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．2．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°考点：旋转的性质．分析：本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．解答：解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．点评：本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．3．（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析．解答：解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形．故选：B．点评：此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲考点：不等式的性质．分析：本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●=一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．解答：解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选：B．点评：本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．5．（3分）将点A（3，﹣1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，﹣3）C．（0，1）D．（6，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：∵将点A（3，﹣1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（3﹣3，﹣1+2），即（0，1）．故选C．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6．（3分）不等式x﹣5＞﹣3的解集是（）A．x＞2B．x＞3C．x＞5D．x＜5考点：解一元一次不等式．分析：移项、合并同类项即可求解．解答：解：移项，得：x＞﹣3+5，系数化成1得：x＞2．故选A．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．﹣a＜﹣bD．a﹣b＜0考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、已知a＜b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a+3＞b+3错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，2a＞2b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b错误；D、a﹣b＜0即a＜b两边同时减去b，不等号方向不变．不等式一定成立的是a﹣b＜0．故选D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）不等式组的解集为（）A．x≤1B．x＞﹣2C．﹣2≤x≤1D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是所求．解答：解：，解①得：x≤1，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：x≤1．故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．9．（3分）如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出∠BAC＞90°即可．解答：解：如图，O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，则AO=OB，AO=OC，所以∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA，∴∠BAC＞∠ABC+∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC＞90°，即△ABC是钝角三角形，故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BAC＞∠ABC+∠ACB是解此题的关键，用了数形结合思想．10．（3分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③∠BDC=72°．正确的结论有几个（）A．0B．3C．2D．1考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：由AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，可求得∠ABD的度数，继而可得BD是∠ABC的平分；△BCD是等腰三角形；∠BDC=72°．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，即BD是∠ABC的平分线，故①正确；∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，故③正确；∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；故②正确．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．二、填空题：（3×6）11．（3分）用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数2x+8≥0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：非负数就是大于等于0的数，根据x的2倍与8的和是非负数可列出不等式．解答：解：根据题意得：2x+8≥0．故答案为：2x+8≥0．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．（3分）不等式4﹣x≥0的正整数解是1，2，3，4．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可．解答：解：解不等式得：x≤4，则正整数解是：1，2，3，4．故答案是：1，2，3，4．点评：本题考查了一元一次不等式整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，则∠A=72度．考点：三角形内角和定理．分析：根据等腰三角形性质得出∠B=∠C=54°，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=54°，∴∠A=