河南省濮阳实验中学2014~2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列等式中,从左边到右边的变形为分解因式的是()A.12a2b=3a•4abB.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4C.4x2﹣8x﹣1=4x(x﹣2)﹣1D.2ax﹣2ay=2a(x﹣y)2.下列各式中,可用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.﹣a2﹣b2C.﹣a2+b2D.a2+(﹣b)23.多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn24.在,(m+n),(a+2b),,,中,分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.分式没有意义,则x为()A.﹣1B.﹣1或C.﹣1或D.6.把分式(a≠0,b≠0)的x,y都扩大到原来的10倍,则分式的值()A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的C.扩大到原来的100倍D.不变7.下列计算正确的是()A.B.C.D.8.下列变形正确的是()A.B.C.D.9.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.1或5B.5C.7D.7或﹣110.a、b、c是三角形的三条边长,则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.与零的大小无关二、填空题(每小题3分,共30分)11.若m﹣n=﹣6,mn=7,则mn2﹣m2n的值等于.12.利用分解因式计算20032﹣2002×2004=.13.若的值为负数,则x的取值范围为.14.2﹣x2解因式的结果是.15.若x2﹣6xy+9y2=0,则=.16.若x2(x+1)+y(xy+y)=(x+1)•A(其中x≠﹣1),则A=17.若多项式4y2+my+9=2,则m=.18.若m+n=5,mn=﹣3,则=.19.等式成立的条件是.20.仓库储存的m吨煤,原计划要用a天,要使储存的煤比原计划多用d天,每天应节约用煤吨.三、解答题21.因式分解:(1)2x2﹣4x6a(x+y)﹣9a2(y+x)(3)2x2+4x+2(4)a2b﹣4b3(5)(x2+y2)2﹣4x2y2(6)ab(ab﹣6)+9.22.计算:(1)()2•÷(﹣)(3)(4)()÷.23.(1)已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,则式子()÷(a+b)的值是多少?已知,求A、B的值.24.先分解因式(1)、、(3),再解答后面问题;(1)1+a+a(1+a);1+a+a(1+a)+a(1+a)2;(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3问题:a.先探索上述分解因式的规律,然后写出:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2007分解因式的结果是.b.请按上述方法分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).河南省濮阳实验中学2014~2015学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列等式中,从左边到右边的变形为分解因式的是()A.12a2b=3a•4abB.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4C.4x2﹣8x﹣1=4x(x﹣2)﹣1D.2ax﹣2ay=2a(x﹣y)考点:因式分解的意义.分析:根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.解答:解:A、左边不是多项式,故不是分解因式;B、是整式的乘法,故不是分解因式;C、没把多项式转化成几个整式积的形式,故不是分解因式;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故是分解因式,故选:D.点评:本题考查了因式分解,把一个多项式转化成几个整式积的形式.2.下列各式中,可用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.﹣a2﹣b2C.﹣a2+b2D.a2+(﹣b)2考点:因式分解-运用公式法.分析:能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反,对各选项分析判断后利用排除法.解答:解:A、a2+b2不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行因式分解,故本选项错误;B、﹣a2﹣b2的两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解,故本选项错误;C、﹣a2+b2符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行因式分解,故本选项正确;D、a2+(﹣b)2不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行因式分解,故本选项错误.故选:C.点评:本题考查的是应用平方差公式进行因式分解的能力,掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键.3.多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn2考点:公因式.分析:找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.解答:解:多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是m、n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,所以它的公因式是5m2n.故选C.点评:本题考查了公因式的确定,熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键.4.在,(m+n),(a+2b),,,中,分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个考点:分式的定义.分析:判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.解答:解:(m+n),中的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,(a+2b),,分母中含有字母,因此是分式.故选:C.点评:本题主要考查分式的定义,熟练掌握定义是解题的关键.5.分式没有意义,则x为()A.﹣1B.﹣1或C.﹣1或D.考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件可得3x﹣2=0,再解即可.解答:解:由题意得:3x﹣2=0,解得:x=,故选:D.点评:此题主要考查了分式无意义的条件,关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零.6.把分式(a≠0,b≠0)的x,y都扩大到原来的10倍,则分式的值()A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的C.扩大到原来的100倍D.不变考点:分式的基本性质.分析:根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案.解答:解:分式(a≠0,b≠0)的x,y都扩大到原来的10倍,则分式的值扩大到原来的100倍,故选;A.点评:本题考查了分式的基本性质,利用了分式的基本性质.7.下列计算正确的是()A.B.C.D.考点:分式的乘除法.专题:计算题.分析:把四个选项先利用分式的乘方法则,将分子分母分别乘方,然后利用积与幂的乘法法则,积的乘方的运算法则,积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘,幂的乘方法则是底数不变,指数相乘,即可计算出结果,得到计算正确的选项.解答:解:A、,本选项错误;B、,本选项错误;C、,本选项正确;D、,本选项错误.所以计算结果正确的是C.故选C.点评:此题考查了分式的乘方法则,考查了积的乘方及幂的乘方法则,完全平方公式的运用,是一道基础题.8.下列变形正确的是()A.B.C.D.考点:分式的基本性质.分析:利用分式的基本性质解答逐项排除.解答:解:A、=﹣,故A错误;B、=,故B错误;C、=,故C错误;D、故D正确.故选D.点评:解答此题要根据分式的基本性质:分式的分子、分母都同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.9.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A.1或5B.5C.7D.7或﹣1考点:完全平方式.分析:这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故2(m﹣3)=±8,m=7或﹣1.解答:解:∵(x±4)2=x2±8x+16=x2+2(m﹣3)x+16,∴2(m﹣3)=±8,∴m=7或﹣1.故选D.点评:本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.10.a、b、c是三角形的三条边长,则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.与零的大小无关考点:因式分解的应用;三角形三边关系.分析:根据三角形中任意两边之和大于第三边.把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断.解答:解:a2﹣2ab+b2﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a+c﹣b)[a﹣(b+c)].∵a,b,c是三角形的三边.∴a+c﹣b>0,a﹣(b+c)<0.∴a2﹣2ab+b2﹣c2<0.故选:B.点评:此题考查了利用完全平方公式配方,利用平方差公式因式分解,三角形的三边关系,利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共30分)11.若m﹣n=﹣6,mn=7,则mn2﹣m2n的值等于42.考点:因式分解-提公因式法.分析:直接提取公因式,进而将已知代入求出即可.解答:解:∵m﹣n=﹣6,mn=7,故n﹣m=6,∴mn2﹣m2n=mn(n﹣m)=7×6=42.故答案为:42.点评:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.12.利用分解因式计算20032﹣2002×2004=1.考点:因式分解的应用.分析:首先把2002×2004化为×,再利用平方差计算即可.解答:解:原式=20032﹣×=20032﹣20032+1=1,故答案为:1.点评:此题主要考查了因式分解的应用,关键是掌握平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.13.若的值为负数,则x的取值范围为x<3.考点:分式的值.分析:根据分式的值,可得不等式,根据解不等式,可得答案.解答:解:的值为负数,得<0,3﹣x>0,解得x<3,故答案为:x<3.点评:本题考查了分式的值,根据分式的值得出不等式是解题关键.14.2﹣x2解因式的结果是3(x+1)(x+3).考点:因式分解-运用公式法.专题:计算题.分析:原式利用平方差公式分解即可.解答:解:原式==3(x+1)(x+3).故答案为:3(x+1)(x+3).点评:此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.15.若x2﹣6xy+9y2=0,则=3.考点:解一元二次方程-配方法.分析:已知等式两边除以y2变形后,利用完全平方公式变形,开方即可求出值.解答:解:已知等式变形得:()2﹣6•+9=0,即(﹣3)2=0,则=3.故答案为:3点评:此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.16.若x2(x+1)+y(xy+y)=(x+1)•A(其中x≠﹣1),则A=x2+y2考点:因式分解的应用.专题:因式分解.分析:首先将y(xy+y)括号内提取公因式y,再通过移项、提取公因式x+1,将原式转化为(x+1)(x2+y2﹣A)=0.再根据已知x≠﹣1,故只能是x2+y2﹣A=0,至此问题得解.解答:解:∵x2(x+1)+y(xy+y)=(x+1)•A,⇒x2(x+1)+y2(x+1)﹣(x+1)•A=0,⇒(x+1)(x2+y2﹣A)=0,∵x≠﹣1,∴x2+y2﹣A=0,即x2+y2=A.故答案为:x2+y2.点评:本题考查因式分解的应用.解决本题主要通过提取公因式(x+1)分解因式来实现.17.若多项式4y2+my+9=2,则m=﹣12.考点:完全平方式.专题:计算题.分析:原式利用完全平方公式变形,即可求出m的值.解答:解:∵4y2+my+9=2=4y2﹣12y+9,∴m=﹣12.故答案为:﹣12点评:此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18.若m+n=5,mn=﹣3,则=.考点:根与系数的关系.分析:根据完全平方公式、通分把变形为,再把m+n=5,mn=﹣3代入计算即可.解答:解:∵m+n=5,mn=﹣3,∴====;故答案为:.点评:此题考查了根与系数的关系,用到的知识点是完全平方公式、通分,关键是通过通分把要求的式子进行变形.19.等式成立的条件是a>0.考点:分式的基本性质.分析:根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,可得答案.解答:解:等