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2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）期初数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．的算术平方根是，=．2．的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身．3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为．4．以为解的一个二元一次方程是．5．若方程x﹣2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=．6．如图所示，如果2∠3=3∠1，则∠2=，∠3=，∠4=．7．如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点B到AC的距离是，点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．8．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为．9．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点．10．方程2x+y=8在正整数范围内的解是．二、单项选择题（每题3分，满分30分）11．﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣412．如图，在数轴上1，的对应点分别是点A和点B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．13．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件，其中不能判定a∥b的条件的是（）A．∠1=∠5B．∠2+∠7=180°C．∠2+∠3=180°D．∠2=∠8．14．若5x﹣6y=0，且xy≠0，则的值等于（）A．B．C．1D．﹣115．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）16．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）17．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）18．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．下列判断正确的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B．过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离C．画出已知直线外一点到已知直线的距离D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短20．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．三、解答题（满分60分）21．用适当方法解下列方程组（1）（2）．22．已知，求yx的平方根．23．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简：﹣|a+b|．24．如果a+3和2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值及这个数．25．如图，把△ABC的点A平移到点A1（﹣2，4），（1）画出，并写出△A1B1C1两点的坐标．（2）求出△ABC的面积．26．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．27．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．28．小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市购买食品．9月初：买6袋牛奶，12个面包，用30元．10月初：国庆酬宾，一律七五折优惠，比上次多买了4袋牛奶和3个面包．根据打折前后花30元所购买的物品数量，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少吗？2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．的算术平方根是3，=．考点：立方根；算术平方根．分析：求出=9，即可得出的算术平方根，求出=，再求出立方根即可．解答：解：∵=9，∴的算术平方根是3，==，故答案为：3，．点评：本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．2．0的平方根等于它本身，1或﹣1或0的立方根等于它本身，0或1的算术平方根等于它本身．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根、立方根、算式平方根的定义进行判断即可．解答：解：0的平方根是0，等于它本身，0和±的立方根等于它本身，0和1的算式平方根等于它本身，故答案为：0；1或﹣1或0；0或1．点评：本题考查了平方根、立方根、算式平方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为（4，2）或（﹣2，2）．考点：坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．解答：解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x﹣1|=3，解得：x=4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．点评：本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况．4．以为解的一个二元一次方程是x+y=12．考点：二元一次方程的解．专题：开放型．分析：利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．解答：解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．点评：此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．5．若方程x﹣2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=1．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程计算即可求出z的值．解答：解：将x=1，y=2代入方程得：1﹣4+3z=0，解得：z=1，故答案为：1．点评：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图所示，如果2∠3=3∠1，则∠2=108°，∠3=108°，∠4=72°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据邻补角的和等于180°可得∠1+∠3=180°，然后求出∠1与∠3的度数，再根据对顶角相等解答．解答：解：∵2∠3=3∠1，∠1+∠3=180°（邻补角定义），∴∠1=72°，∠3=108°，∴∠2=∠3=108°（对顶角相等），∠4=∠1=72°（对顶角相等）．故答案为：108°，108°，72°．点评：本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°，求出∠1与∠3的度数是解题的关键．7．如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点B到AC的距离是4.8cm，点A到BC的距离是8cm，点C到AB的距离是6cm．考点：点到直线的距离．分析：过点B作BD⊥AC于点D，则线段BD的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出BD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．解答：解：过点B作BD⊥AC于点D，则线段BD的长即为点B到AC的距离，∵BC⊥AC，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，∴BD=6×8÷10=4.8cm，点A到BC的距离是8cm，点C到AB的距离是6cm．故答案为：4.8cm，8cm，6cm．点评：本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．8．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为∠α+∠β﹣∠γ=180°．考点：平行线的性质．分析：过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．解答：解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．点评：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．9．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点（﹣2，1）．考点：坐标确定位置．专题：应用题．分析：以“帅”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．解答：解：以“帅”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．点评：本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标，难度适中．10．方程2x+y=8在正整数范围内的解是；；．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．解答：解：方程2x+y=8，解得：y=8﹣2x，当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2，则方程的正整数解为；；．故答案为：；；点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．二、单项选择题（每题3分，满分30分）11．﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣4考点：立方根；平方根．分析：根据立方根的定义求出﹣8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．解答：解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，∴﹣8的立方根与4的平方根的和是0或﹣4．故选D．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12．如图，在数轴上1，的对应点分别是点A和点B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．考点：实数与数轴．分析：首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．解答：解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，∴AB=﹣1，∵A是线段BC的中点，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选A．点评：本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．13．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件，其中不能判定a∥b的条件的是（）A．∠1=∠5B．∠2+∠7=180°C．∠2+∠3=180°D．∠2=∠8．考点：平行线的判定．分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．解答：解：A、若∠1=∠5时，则根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项错误；B、若∠2+∠7=180°时，则∠4+∠5=180°，则由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项错误；C、∠2与∠3互为补角，不能根据∠2+∠3=180°判定a∥b．故本选项正确；D、若∠2=∠8时，则∠4=∠8，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．14．若5x﹣6y=0，且xy≠0，则的值等于（）A．B．C．1D．﹣1考点：二元一次方程的解．分析：首先得出x=y，进而代入原式求出即可．解答：解：∵5x﹣6y=0，∴x=y，∴==．故选：A．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，正确转化x与y的关系是解题关键．15．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）考点：点的坐标．分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．解答：解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．点评：此题考查了由点到坐标轴