搜索
青海省师大附中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5=0B．3x2﹣8x﹣10=0C．4x2+4x﹣5=0D．3x2+8x+10=03．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=74．（3分）方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定5．（3分）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．67．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A．12B．10C．9D．88．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）9．（3分）函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x=﹣1D．向下，直线x=﹣110．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．12．（2分）一元二次方程（x+6）2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=，则另一个一次方程是．13．（2分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．14．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为．15．（2分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=，c=．16．（2分）若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．17．（2分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=2x2的图象上，则y1，y2，y3，之间的关系为（用“＜”连接）18．（2分）抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则抛物线的顶点坐标是．三、解答题（共54分）19．解下列一元二次方程（1）2x2﹣8x=0；（2）x2+3=2x（3）（x﹣2）2=2x﹣4（4）（x﹣2）2﹣3=0．20．（6分）k取何值时，方程kx2﹣（2k+1）x+k=0，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根．21．（6分）二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？23．（6分）已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．24．（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．青海省师大附中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5=0B．3x2﹣8x﹣10=0C．4x2+4x﹣5=0D．3x2+8x+10=0考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项．解答：解：方程3x（x﹣1）=5（x+2）去括号得：3x2﹣3x=5x+10移项得：3x2﹣3x﹣5x﹣10=0合并同类项得：3x2﹣8x﹣10=0，故选B．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．3．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=7考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．解答：解：开方得，x﹣2=±3解得x1=5，x2=﹣1．故选A．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．（3分）方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣x﹣2=0中，△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=1+8=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3分）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．解答：解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选B．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．6考点：根与系数的关系．分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．解答：解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．7．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A．12B．10C．9D．8考点：一元二次方程的应用．分析：每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．解答：解：设这小组有x人．由题意得：x（x﹣1）=72，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有9人．故选C．点评：本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．8．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．解答：解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．点评：本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．9．（3分）函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，y轴B．向下，y轴C．向上，直线x=﹣1D．向下，直线x=﹣1考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=﹣x2﹣1就是抛物线的顶点式方程，由此可判断开口方向，对称轴，顶点坐标．解答：解：∵y=﹣x2﹣1中的﹣1＜0，∴该抛物线的开口方向是向下；对称轴是y轴；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质．在抛物线的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．10．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是2，m的值是2．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：已知一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，