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2014-2015学年山东省临沂市临沭县青云中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共36分．）1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或202．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD=BC4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定7．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠ECD=60°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的对角线条数是（）A．10B．15C．20D．2510．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°11．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对12．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°二、填空题（每题3分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB．14．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．15．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=度，∠BOC=度．16．如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=度．17．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是．18．下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0），且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形三内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形，其中正确的有．（填上相应的序号）19．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是度．三、解答题（60分）21．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．22．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．23．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．24．阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．26．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．（1）如图1，若∠C=80°，∠B=50°，求∠AEC的度数；（2）①如图2，F为AE上的一点，且FD⊥BC于D．试求出∠EFD与∠B、∠C之间的等量关系；②如图3，当F为AE延长线上的一点时，且FD⊥BC，①中的结论是否仍然成立？（不用说明理由）2014-2015学年山东省临沂市临沭县青云中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分．）1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：探究型．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：直角三角形的性质．分析：此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．解答：解：∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．故共4对．故选C．点评：本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到和为90°的两个角即可．3．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD=BC考点：全等三角形的应用．分析：全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC是对应边，因此AD=BC．解答：解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等∴AD∥BC则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立故选C．点评：本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，∠A=∠B=∠C，∴设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+x+3x=180°，解得x=36°，∴3x=3×36°=108°，∴此三角形是钝角三角形．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．点评：当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．7．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠ECD=60°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质求出∠EOD，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=100°，∴∠EOD=∠1=100°，∵∠ECD=60°，∴∠E=∠EOD﹣∠ECD=100°﹣60°=40°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的对角线条数是（）A．10B．15C．20D．25考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．解答：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8，∴多边形的对角线的条数是：==20．故选C．点评：本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．解答：解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．11．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．解答：解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+